Die P rojectivität. Perspectivische Rauraansicht. 
cierenden Strahlen oder als den Schein des Objects 
— deren Durchschnittspnnkte mit der Bildebene die Bilder 
oder Projectionen dieser Punkte sind. 
Von der gegenseitigen Lage im Moment der Abbildung 
abgesehen, also noch nach der Aufhebung derselben, sind 
daher Original und Bild durch die beiden Gesetze verbunden; 
Jedem Punkte des Originals entspricht ein Punkt 
des Bildes und jeder geraden Linie des Originals 
entspricht eine gerade Linie im Bilde. Ist das Ori 
ginal sowie das Bild eine ebene Figur, so gelten beide Ge 
setze im Allgemeinen auch umgekehrt; man macht sie durch 
gewisse Voraussetzungen über das Unendlichferne im Raum, 
welche widerspruchsfrei sind, ohne Ausnahme gültig und sagt: 
Original und Bild sind projectivisch oder stehen in der Ver 
wandtschaft der Proj ectivität, specieller der Colli- 
neation. Die specielie gegenseitige Lage, die beide im 
Momente der Abbildung haben, kann man immer als die per- 
spectivische Lage derselben bezeichnen. 
Die Theorie der ebenen Abbildung nach diesen Grund 
sätzen nennen wir die Lehre von der Centralproj ection; 
sie enthält als einen Theil die Theorie der Perspective; 
als ein Specialfall geht aus ihr die Lehre von der orthogonalen 
oder schiefen Parallelprojection hervor. 
Der Verfolg zeigt sodann, dass man auch den Raum d. i. 
die nicht ebenen Formen nach Anleitung derselben Gesetze 
der Proj ectivität von einem Centrum aus und für dasselbe 
abbilden, nämlich in solcher Art räumlich abbilden oder mo 
dellieren kann, dass jedem Punkte des Originals ein Punkt 
des Bildes und jeder Geraden desselben eine Gerade des Bil 
des sowie umgekehrt ausnahmlos entspricht; daraus entspringen 
die in der Kunst wie die in der Technik verwendeten Model 
lierungs-Methoden. 
Perspectivische Raumansicht. Wir fassen unter 
diesem Namen die vorher bezeichneten Voraussetzungen über 
die unendlich fernen Elemente des Raumes zusammen, durch 
welche das eindeutige Entsprechen von Punkt zu Punkt und 
von Gerade zu Gerade zwischen Original und Bild von schein 
baren Ausnahmen befreit wird. Denn solche treten nur bei 
jenen auf. Wenn die Punkte einer Geraden durch gerade