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Einleitung. 
Strahlen vom Centrum der Projection aus auf die Bildebene 
projiciert werden, so giebt es unter diesen einen, der zu ihr 
selbst, und einen anderen, der zur Bildebene parallel ist; der 
erste liefert ein bestimmtes Bild von dem — wir wollen sagen — 
uneigentlichen Punkte der Geraden, den der Parallelstrahl 
projiciert und den Manche als gar nicht existierend, Andere 
als aus einer Vielheit von Punkten bestehend ansehen wollen; der 
zweite liefert ebenso zu einem bestimmten Original ein uneigent 
liches Bild, lieber die Zweckmässigkeit oder den Vorzug der 
einen oder andern Auffassungsweise muss dasGanze der Wis 
senschaft als entscheidend angesehen werden und dies hat für 
den ganzen Bereich der Geometrie, den man als Geometrie 
der Proj ecti vität oder als proj ectivis che Geometrie 
bezeichnen kann und dem die Elementargeometrie un 
bedingt angehört, die Entscheidung dahin gegeben, dass 
es nothwendig ist, anzunehmen, jede Gerade habe einen 
einzigen und bestimmten unendlich fernen Punkt. 
Wir nennen denselben in genauer Uebereinstimmung mit dem 
Sprachgebrauch die Richtung der Geraden und haben 
damit zugleich die Erklärung dieses Begriffes gewonnen. 
In unmittelbarer Consequenz ergiebt sich daraus, dass die 
unendlich entfernten Punkte einer Ebene als eine gerade Reihe 
bildend angesehen werden müssen, die man die unendlich 
ferne Gerade derselben oder ihre Stellung nennt; und 
zuletzt, dass alle die unendlich fernen Punkte des Raumes und 
alle die unendlich fernen Geraden desselben als einerEbene, der 
unendlich fernen Ebene, angehörig anzusehen sind. 1 ) 
Die Sätze: Zwei Gerade in derselben Ebene schneiden 
sich in einem Punkte; zwei Ebenen schneiden sich in einer 
geraden Linie; eine Gerade und eine Ebene haben nur einen 
Punkt gemein, wenn nicht die Erste ganz in der Letzteren 
liegt — erhalten damit zugleich ausnahmsfreie Gültigkeit. 
Ebenso die Bestimmungssätze der Geraden aus zwei Punkten 
oder Ebenen, der Ebene aus drei Punkten und des Punktes 
aus drei Ebenen; ein unendlich ferner Punkt ist durch eine 
Gerade bestimmt, in der er liegt, eine unendlich ferne Ge 
rade durch eine Ebene, der sie angehört, und man construiert 
mit solchen Elementen mit der gleichen oder selbst mit grösse 
rer Leichtigkeit, wie mit denen des endlichen Raumes.