586 III. Geometrie der Lage: B) Projectivität der Gebilde. 150.
Stufe mit derselben Folge der Parameterwerthe; also
die gleichnamigen Polaren eines Punktes in Bezug auf die
Curven oder Flächen eines Büschels ein Curven- respective
Flächenbüschel von demselben Parameter.
Und insbesondere: Die linearen Polaren eines Ele
ments in Bezug auf die Formen eines Gebildes erster
Stufe bilden ein Elementargebilde erster Stufe mit
derselben Folge der Parameterwerthe.
Und den letzten Satz specialisierend:
Die geraden Polaren eines Punktes der Ebene in Bezug
auf die Curven eines Büschels bilden ein Strahlbüschel von
demselben Parameter ; die Polarebenen eines Punktes in Bezug
auf die Flächen eines Büschels bilden ein Ebenenbüschel von
demselben Parameter — mit Specialfällen von den Tangenten
büscheln und den Tangentialebenenbüscheln in einem gemein
schaftlichen Punkte der Curven respective Flächen.
Die Pole einer Geraden respective Ebene in Bezug auf
die Curven respective Flächen einer Schaar bilden eine Punkt
reihe von demselben Parameter — speciell die Keihe der Be
rührungspunkte in einer gemeinsamen Tangente respective Tan
gentialebene.
Und die harmonischen Centra ersten Grades
(Punkte, Linien oder Ebenen) einer Involution von Ele-
mentengruppen ein Elementargebilde erster Stufe
von demselben Parameter.
Und ebenso allgemein: Die gleichnamigen Polaren
eines Elements in Bezug auf die Formen eines Ge
bildes r ter Stufe bilden ein Gebilde r ter Stufe mit
denselben Parametern; die linearen Polaren insbe
sondere ein Eiernentargebilde U er Stufe mit denselben
Parametern.
Daraus folgt auch, dass die linearen Polaren eines
Elements in Bezug auf die Formen eines Gebildes
r ter Stufe immer hinreichen, alle diese Formen zu be
stimmen, wenn die zur Bestimmung des Gebildes
nöthigen (r -|— 1) Formen gegeben sind. Im Falle des
gemeinschaftlichen Elements der Formen des Gebildes ist diess
aus der Natur der Tangente respective Tangentialebene und
aus dem Umstande evident, dass jede einzelne Form des Ge-
