Die Parametergleichung der Projectivität. 151.
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f i i) l F) ~
ff.TrT:
U\-1
rn der ent-
rischen Ge
ier Form
mit a, b, c, d als constanten Coefficienten, die durch die drei
Paare gegebener entsprechender Elemente der Gebilde bestimmt
sind. (§ 17., § 134.)
Drei Elementenpaare bestimmen durch ihre Pararaeter-
werthe a, ß, ß'j y, y die Gebilde und also Such die Gleichung
ihrer Projectivität; die Elimination von a, b, c, d zwischen den
vier Bedingungsgleichungen giebt
npi i
xx
1
Zh.
«ß',
a, a
, 1
= 0,
~V
ßß',
ß, ß'
, 1
77,
7, 7
, 1
>
jTj
d. h. man erhält
1., = x o(Jfj
a = a(ß' — y) + ß(y —
*) + 7
(« -
-n,
der Gruppe
b = aa'(ß' — y) + ßß\y
c = aa'(ß — y) -f . . . ,
— «') + 77 («' — ß'),
d = cca (ß y — ß’y)
•
Man erhält aus der
Projectivitätsgleichung
durch
Auf-
ii für Stroh-
lösung
d —
cX
X —
d + bX m
wisch, d. 1,
a X
— b’
a X —(— c ^
iichem Dop-
also für
ichende Eie-
d
d
a Bezug auf
X = 0 ,
l = -
~ b 5
für
X = 0, X —
f , W 1 respec-
c
b
mmt denken.
A - oo y
l = -
- “5
X = oo, X —
V
7 ’
ehender Eie- |
Nach
gleiche Dop-
die geometrische
Deutung
der
Coefficie
nten.
d c
ihr sind und 1 die Parameter derjenigen Elemente
b a
des ersten Gebildes, welche den Fundamentalelementen V' und
W' des zweiten entsprechen, v also der Elemente V und W\
und —, — respective die Parameter derjenigen Elemente Y\ Z
des zweiten Gebildes, die den Fundamentalelementen Y, Z des
ersten entsprechen.
Von dieser Einsicht aus gelangt man zu den möglichen
einfacheren Formen der Gleichung derProjectivität.