Full text: Die darstellende Geometrie in organischer Verbindung mit der Geometrie der Lage

Die Parametergleichung der Projectivität. 151. 
589 
i5|_ 
beijpi e L' 
«s besetz il 
,f) 
f i i) l F) ~ 
ff.TrT: 
U\-1 
rn der ent- 
rischen Ge 
ier Form 
mit a, b, c, d als constanten Coefficienten, die durch die drei 
Paare gegebener entsprechender Elemente der Gebilde bestimmt 
sind. (§ 17., § 134.) 
Drei Elementenpaare bestimmen durch ihre Pararaeter- 
werthe a, ß, ß'j y, y die Gebilde und also Such die Gleichung 
ihrer Projectivität; die Elimination von a, b, c, d zwischen den 
vier Bedingungsgleichungen giebt 
npi i 
xx 
1 
Zh. 
«ß', 
a, a 
, 1 
= 0, 
~V 
ßß', 
ß, ß' 
, 1 
77, 
7, 7 
, 1 
> 
jTj 
d. h. man erhält 
1., = x o(Jfj 
a = a(ß' — y) + ß(y — 
*) + 7 
(« - 
-n, 
der Gruppe 
b = aa'(ß' — y) + ßß\y 
c = aa'(ß — y) -f . . . , 
— «') + 77 («' — ß'), 
d = cca (ß y — ß’y) 
• 
Man erhält aus der 
Projectivitätsgleichung 
durch 
Auf- 
ii für Stroh- 
lösung 
d — 
cX 
X — 
d + bX m 
wisch, d. 1, 
a X 
— b’ 
a X —(— c ^ 
iichem Dop- 
also für 
ichende Eie- 
d 
d 
a Bezug auf 
X = 0 , 
l = - 
~ b 5 
für 
X = 0, X — 
f , W 1 respec- 
c 
b 
mmt denken. 
A - oo y 
l = - 
- “5 
X = oo, X — 
V 
7 ’ 
ehender Eie- | 
Nach 
gleiche Dop- 
die geometrische 
Deutung 
der 
Coefficie 
nten. 
d c 
ihr sind und 1 die Parameter derjenigen Elemente 
b a 
des ersten Gebildes, welche den Fundamentalelementen V' und 
W' des zweiten entsprechen, v also der Elemente V und W\ 
und —, — respective die Parameter derjenigen Elemente Y\ Z 
des zweiten Gebildes, die den Fundamentalelementen Y, Z des 
ersten entsprechen. 
Von dieser Einsicht aus gelangt man zu den möglichen 
einfacheren Formen der Gleichung derProjectivität.
	        
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