590 III. Geometrie der Lage: B) Projeetivität der Gebilde, 151. 
Wenn man die Fundamentalelemente des zweiten Gebildes 
nicht willkürlich annimmt ; sondern sie denen des ersten ganz 
oder theilweis direct oder verkehrt entsprechend wählt; so hat 
man folgende Fälle: 
1) V' dem Y oder V' dem Z entsprechend, d. h. mit A'=0 
auch 1 = 0 oder X = oo, also entweder d = 0 oder b=0 und 
somit 
all' — hl cl' = 0 7 all' -(- cl' — d = 0. 
2) W' dem Y oder W' dem Z entsprechend, d. h. mit 
l' — oo auch l = 0 oder l = oo, also entweder c = 0 oder 
a = 0 und somit 
all' — bl — d = 0, — bl cl' — d = 0. 
3) V' dem Y und zugleich W' dem Z entsprechend, 
d. h. mit l' = 0 auch l = 0 und mit Ä'=oo auch l = oo oder 
d = 0, a = 0, also 
— bl -|— cl'=0 oder l : l' = c : b. 
Wenn also in zwei Elementargebilden erster Stufe die Parameter 
entsprechender Elemente in constantem Yerhältniss (also auch 
wenn sie gleich) sind, so sind dieselben projectivisch. 
4) V' dem Z und zugleich W' dem Y entsprechend, d. h. 
mit I' = 0, A = oo und mit P = oo, ¿ = 0 oder ¿ = 0, c = 0, 
also 
all' — d = 0, oder ll' — d : a. 
In den Fällen 1) und 2) ist ein Paar entsprechender Ele 
mente gegeben und darum bleiben zwei Coefficienten zu be 
stimmen, was durch Festsetzung von zwei weiteren Paaren 
am einfachsten geschieht; in den Fällen 3) und 4) hat man 
zwei entsprechende Paare festgesetzt und einen Coefficienten 
zu bestimmen. 
Sind «, ß, ß' in den Fällen 1) und 2) die gegebenen 
weiteren Elemente, so hat man die Gleichungen der projec- 
tivischen Gebilde durch Elimination der unbestimmten Coef 
ficienten zwischen den drei Gleichungen des Problems respective 
A X j X j X 
i i'j i', i 
X X y Xy 1 
l, l', 1 
cca } cc ? a 
ßß i , ß, ? 
= o, 
kk,a,1 
ßß’, ß', i 
= 0; 
CCCC y dy 1 
ß^, ß, i 
=0, 
«, Ci 7 1 
ß, ß\ 1 
und entwickelt