602 Ili. Geometrie der Lage: B) Projectivität der Gebilde. 152. 
im gestrichenen Raum die folgende Tafel der £ fachen Coordi 
nateli der entsprechenden Ebenen im ungestrichenen Raum 
Si 
¿3 
^4 
«ii V' 
«12'Vi*' 
«13 V' 
«14*?!*' 
«21%*' 
«22%* 
«23%*' 
«24%*' 
«3i %*' 
«32 %* 
«33 Vs*' 
«34%'" 
«41 V*' 
«42 Vi*' 
«43 V4* 
«44 %*' 
d. h. die -^>fache & te Coordinate von A* ist gleich 
Vi 
a ik , und für die q fache k te Coordinate der Ebene E* folgt 
ebenso der Ausdruck 
(iik + «2ifc + «3/t + «u- 
Von dieser doppelten geometrischen Interpretation aus gelangt 
man -auch zu den möglichen Vereinfachungen der Projectivi- 
tätsgleichungen zwischen Elementargebilden zweiter und dritter 
Stufe analog wie bei denen der ersten. 
1) Man wiederhole die geometrische Deutung der Coefficienten 
in den Coordinatengleichungen der Projectivität der Elementarge 
bilde erster Stufe, analog der von § 151. für die der Parameter 
gleichung — mit Unterscheidung der gleichartigen und ungleich 
artigen Gebilde. 
2) Liegen die Gebilde erster Stufe in einander und sind beide, 
auf dieselbe fundamentale Gruppe bezogen, so entsprechen ihre 
Elemente einander vertauschbar, wenn man durch Vertauschung von 
xl mit Xi aus 
— x* -j- u 21 x/ . « 99 ir 9 4- « 9i an 
^—r— einen mit 22 2 1 21 1 
*12 42 
*22 “"l 
«12% + «11 
Die Coor- 
identischen Werth erhält, was eintritt für a 92 = 
dinatengleichungen der Involution sind daher 
‘ «11 1 [ «i2 «^2 1 p X2 r= “ «21 X^ «11 «^2* 
Das involutorische Entsprechen in Elementargebilden zweiter und 
dritter Stufe untersuchen wir weiterhin. 
3) Man entwickele in der Weise des Textes die beiden Gesetze 
für die Reciprocität der Räume: Der Coefficient a ik ist die — fache 
P 6 Coordinate der Ebene A*/; die Summe -|- <x i2 -j- a i3 -j- a i4 
ist die m fache z te Coordinate von Eh 
4) Man zeige, dass für das durchgängige Entsprechen der