Projectivitätsgleichungen in elementaren Coordinaten. 152. 603 
gleichnamigen Fundamentalpunkte und also auch der gleichnamigen 
Pundamentalebenen collinearer Räume die Gleichungen derselben die 
Form annehmen 
«-j ®II m bk @kk £k • 
5) Die Gleichungen der Collineation für das Entsprechen von 
A x mit A*\ von A 2 mit A^*', von A ä mit A 3 *' und von A i mit J x *' 
sind 
Ct ^ * —■ ff j jff OC2 t 1 "■ i^21 ^ ^33 ^3 ) ^ *' ^42 ^•'2° 
6) Die Gleichungen der Reciprocität für das Entsprechen von 
den Punkten A 2; A 3 , A i mit respective den Ebenen A 3 *' ; A 4 *', 
A,*', A 2 *' werden 
m£ i ' = cc 13^3, m| 2 '= a 24 ir 4 , m| 3 ' = = a i2 x 2 , 
r ‘k = «31 X 3) r %2 = «42 r §3 == «13+; +4 = «24 X 2 
7) Wenn wir in der Weise von § 143. von den allgemeinen 
pi*ojectivischen Coordinaten zu Cartesisch-Plücker’schen übergehen, 
so dass oc x , a: 2 , a: 3 , a: 4 respective in 1, x,rj, z und £ 2 : £ ); £ 3 : | 4 , 
£ 4 : in 42, £ übergehen, so erhalten wir als allgemeine Gleichungen 
der Collineation der Räume 
x ' _ «21 + «22^ ~f~ «23 y ~l~ «24 2 ? ' «31 + «32 ^ + «33 V + «34 ~ 
«II + «12^ + «13-V + «14 ^ ^ «ll + «12 a: + «13y+«14 t? 
_ «41 + «42 X + «42 V + «42 Z , 
«11 + «12 X + «13 V + «14 + 
die Coordinaten der Punkte im gestrichenen Raum als gleichbe 
nannte Brüche von linearen Functionen der Coordinaten der Punkte 
im ungestrichenen Raum. 
Ebenso sind die Gleichungen der Reciprocität 
£ «21 + K 21 x + «23 y + «24 Z < ^31+«32« : + «33 V + a 34 Z 
«II + «12^ + «13^ + a U z> ? «11 +«12^ i «13 y + «14 
^ = «41 + «42 x + «43y + «44 z 
«11 + «12' T + «13 V + «14 2 ’ 
8) Die Abscissengleichung der Projectivität der Reihen wird 
, __ a n -f- a 22 x _ 
X — , 9 
CI 11 -j— CI -j 2 OC 
und bei demselben Anfangspunkt der auf derselben Geraden ge 
messenen Ahscissen erhält man Involution durch 
x 
ff<)| ffj| cc 
«11 + «12^ 
Ist dann für x — 0, a/ = oo, also der Anfangspunkt der Ahscissen 
Centralpunkt der Involution, so muss a 14 = 0 sein und man erhält