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Transformation der project! vischen Pimkt-Coordinaten, 153. 605 
den Werth «¿1 -f- «¿2 -f- 3 -f- au. Die 
p 
fache k te Coordinate 
von Ain Bezug auf das ungestrichene Fundamentalsystera 
ist gleich «,* und die p fache /r te Coordinate der Ebene E” ist 
a ik “f" Gtc. 
Wir wollen aber diese Ergebnisse auch direct ableitfen; 
zuerst für Gebilde zweiter Stufe speciell das ebene System, 
dann erst für die der dritten. 
Die fundamentalen Gruppen der Punkte A n A 2 , A s , E und 
Geraden a l} a 2 , a 3 , e im alten, A { ', A 2 , A 2 , E' («/, a 2 , a 2 , e) im 
neuen System in demselben Gebilde zweiter Stufe — wir lassen 
hinfort die Unterscheidungszeichen * als überflüssig weg — 
seien so festgestellt, dass e, e die Harraonikalen zu E, E in 
Bezug auf die Dreiecke A i A 2 A 3 , A^A 2 A^ respective sind, und 
die Coordinaten von A k und a k im ungestrichenen System seien 
a*i, o*2, a*3 respective a kl , or* 2 , «* 3 ; die von Ai und im ge 
strichenen System aber a,-/, an, a,{ respective a a ', an, Dazu 
habe ein Punkt P und eine gerade Linie p in jenem System die 
Coordinaten x i} £, und in diesem K 247 
die Coordinaten xl und £/ re 
spective. Ist nun (Fig. 247) 
/ eine beliebige P nicht ent 
haltende Gerade, welche a v 
a 2 , a 3 in den Punkten S l; S 2 , 
S 3 schneidet, und verbindet 
man diese Punkte miti 5 durch 
Gerade s,, s 9 , s~, so wollen wir feS 
P 
17 *27 *3? 
die Längen A k A ik , PP n e i} deren / G —/ 
Verhältnisse die Punktcoordi- ¡¡J-& ^ ! p. . / 
naten a ki , Xi sind, in der Rieh- äy Vjr - 
tung von l, die Parallelab- / 
stände der Seiten a x , a 2 , a 3 
des alten Dreiecks und der Strahlen s { , s 2 , s. 3 von den Ecken 
des neuen Dreiecks in derselben Richtung und die der Ge 
raden l von diesen Ecken in der beliebigen Richtung d messen, 
und mit S ik den Schnittpunkt von Si mit A k A ik , mit ß ik und 
l k die neuen Coordinaten der Geraden s* und l bezeichnen. 
Wir erhalten dann als neue Coordinaten eines jener Strahlen 
Si für k — 1,2,3