606 HL Geometrie der Lage: B) Projectivität der Gebilde. 153. 
Gik e k — a ik £ k —AkSik = f*ik £ k &.jp ' ^ ^ “ «** Ek ~f~ x i e ii 
also 
/ _ «■ ^kjk 
d 
, , , Ci , 
l 0111 1 k ^ — X{ , <7/2 
d 
r f @ ’ f f @ ’ 
0<i2 U ^ '<'/ ; <7/3 <^¿3 V ~ a‘ L j 
und somit die auf das neue Dreieck bezogene Gleichung des 
selben Strahls Si 
0 = h(<3 n x( -f- h 2 ßi{x 2 -f- h^'ßi3 x 3 ' = di{ x^ -f- h 2 a i2 'x 2 
“h Ä 3 £Y/3 x§ {h^ /lj -)- h 2 X 2 x 2 -{- ä 3 Ag t Tg ) — #¿5 
oder mit der Abkürzung ni für Sl k ’Xk und wegen a ik 'ek'—a k ie 
* d f r r /// r r r 
mxi — - (h x cciixr/-f- h 2 a i2 x 2 -f- h./(x i3 'x 3 ') 
G 
7 /"^1 ' f ^2 ' | Ä 8 /\ 
* d i / öj i Xi ] t* «2 i x[ j 7 03 /■ a’.i I 
^ £ 1 £ 2 £ 3 ' 
oder mit statthaften Vereinfachungen und für i gleich 1, 2, 3 
iTj /¿j oc | ^ | /¿2 <^12 oc 2 | Äg oijg — <^11 I <^21 ^2 —I— <^3 ? 
X 2 Aj Ö 2 1 x l ~f" ^2 «22 *^2 "f - ¿3 «23 ^3 == ö ! i2‘U “f” a 22 X 2 HF“ «32^3 7 
*3 = ^1 «31 ^l ~f" ^2 «32 ^2 ~h Ä 3 Ofgg ;Tg =«13^ -J- a 2ä X 2 -f- öggiTg . 
Die Coordinaten xi des Punktes P genügen den Gleichungen 
aller drei Strahlen s i: und m darf in die Xi, die d : e* dürfen 
in die «ik , die dh- : s./ in die ciik einbezogen werden, weil ihre 
Verhältnisse dadurch nicht geändert werden. 
Die Substitutionscoefficienten in Zeilen sind die mit hy, 
h 2 , h 3 ' respective multiplicmrten neuen Coordinaten der Seiten 
des alten Dreiecks, dieselben nach Reihen die alten Coordi 
naten der Ecken des neuen. 
Denken wir die ersten Seiten «, und a( in’s Unendliche 
gerückt, so haben wir 
x = ^ A i 1 \^2L = (i x ' i ly'iiV 
X t \«21 «1 ^«21 An' \d ‘ 
V\ 
0: 
31 
«31 X l 
Und setzen wir überdiess 
L O, y) 
X 
33 S + ^ “X + 6 < „ (1 ^ + 1 j,' +1 ) 
n 
so ist daraus 
x — x cos cp 
L {x, y) =90° 
y sin cp -j- h, y — x sin cp -f- y cos cp -f- a.