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I; Methodenlehre: A) Centralprojection. 8.
Tafel und die Entfernungen yi seiner Ecken Ei von der Tafel gegeben
sind, so soll seine Centralprojection daraus abgeleitet werden.
4) Man bestimme die Centralprojection eines Polyeders (Ge
bäude, etc.) bei gegebenem Distanzkreis aus der Orthogonalprojection
auf die verticale Tafel und einer Horizontalprojection; z. B. das
Bild eines Würfels, dessen eine Ecke in der Tafel und dessen ent
sprechende Diagonale normal zur Tafel ist. Man benutze dafür den
Endpunkt des horizontalen Durchmessers im Distanzkreis oder den
Distanzpunkt.
5) Man erläutere die unendlich ferne Lage der Bilder der in
der Yerschwindungsebene gelegenen Punkte mittels desselben Ge
setzes. (Theilverhältniss -j- 1).
6) Man ziehe durch den Punkt P von der Tafelordinate y in der
Geraden SQ' eine Gerade von gegebenem Durchstoss- oder Flucht
punkt.
7) Man zeige, dass in der Figur dieses § die Punkte (5, Ä
und {A) in einer geraden Linie liegen müssen und gebe die Lage
an, in welche die Gerade r der Normalebene in der Umlegung ge
langt (Yergl. § 9.), bestimme auch R" (§ 3., 2.) und (i?) von g.
8) Man theile die Strecke AB in SQ' in n gleiche Theile nach
dem Gesetz der Tafelordinaten.
8. Nur scheinbar unzugänglich den vorigen Bestimmungs-
weisen sind die Geraden und Ebenen, welche der Bild
ebene parallel liegen, weil ihre Durchstoss- und Flucht
punkte, Spuren und Fluchtlinien unendlich entfernt liegen.
Denn eine zur Bildebene parallele Gerade ist durch ihr Bild
und einen in ihr gelegenen Punkt oder eine durch sie gehende
Ebene bestimmt; diese beiden Bestimmungsarten kommen
überdiess auf einander zurück. Eine zur Bildebene parallele
Ebene ist durch einen ihrer Punkte und ein solcher durch
eine ihn enthaltende Gerade bestimmt, welche die Bildebene
schneidet. Endlich sind insbesondere die Punkte R und
Geraden r der Yerschwindungsebene als Punkte be
kannter Geraden und als Linien in bekannten Ebenen schon
bestimmt worden; die Angabe ihrer Lage in der Verschwin-
dungsebene gegen das Centrum genügt, um solche sie ent
haltende Gerade, respective Ebenen zu verzeichnen (Art. 3., 2;
Art. 5., 3, 4). Damit schliessen sich dann auch diese speciellen
Fälle der Verwendung in den jetzt lösbaren Aufgaben über
die gegenseitige Lage von Punkten, Ebenen und Geraden an.
1) Man ziehe und bestimme die gerade Linie SQ' zwischen