Gerade und Ebenen, zu einander rechtwinklig. 10. 21 
und (P) immer in einer geraden Linie aus dem umgelegten 
Centrum (S liegen müssen. 
Zieht man weiter durch das umgelegte Centrum (S Pa 
rallelen zu den Projectionen g x , g 2 respective bis zum Durch 
schnitt mit den Umlegungen (g t ) } (g 2 ), so erhält man in (i^), 
(P 2 ) die Umlegungen der Punkte dieser Geraden in der Ver- 
schwindungsebene (Fig. 4, 5. § 3., 4.) ; welche in der zu s pa 
rallelen Geraden r der Ebene g x g 2 d. i. in ihrer Umlegung 
(r) liegen müssen. 
Da die Entfernung von G bis r dem Abstand der Paral 
lelen q und s gleich ist, so ist (r) bestimmt, wenn das um 
gelegte Centrum 6 bestimmt ist. 
Auf der andern Seite von s ebensoweit entfernt davon 
wie (r) liegt (m), die Umlegung der Schnittlinie der Ebene 
mit der hinteren Parallelebene. 
1) Der Winkel von zwei Geraden, die nicht in einer Ebene 
liegen, wird durch ihre projicierenden Parallelstrahlen ebenso be 
stimmt wie der ebene Winkel. 
2) Welchen Winkel bildet eine beliebig gegebene Gerade mit 
den Normalen zur Bildebene? Welchen mit einer beliebigen Ge 
raden in der Bildebene? Mit welchen Geraden den grössten und 
den kleinsten? 
3) Man verzeichne in der Ebene sq um einen gegebenen Punkt 
derselben als Mittelpunkt einen Rhombus, von welchem zwei Gegen 
seiten die Tafelneigung 30° haben und theile die ganze Ebene von 
ihm aus in gleiche Rhomben — mit oder ohne Bestimmung der 
wahren Gestalt derselben. 
10. Die Bestimmung der Winkel zwischen geraden Li 
nien und Ebenen, sowie derjenigen zwischen je zwei Ebenen 
wird nach bekannten Definitionen auf die der Winkel zwi 
schen Linien zurückgeführt. Dieselben fordern die Con- 
struction der Normalen zu einer Ebene oder die 
der Normalebenen zu einer Geraden. Da alle Nor 
malen derselben Ebene von gleicher Richtung und alle Nor 
malebenen derselben Geraden von gleicher Stellung sind, so 
kommt diese Construction auf die Kenntniss der Beziehung 
zurück, welche zwischen dem Durchstosspunkt Q' einer pro 
jicierenden Geraden CQ' und der Spur q der zu ihr normalen 
projicierenden Ebene Cq stattfindet. Diese besteht aber darin, 
dass die zu q normale projicierende Ebene, welche auch CQ'