Umlegung und Aufrichtung. 11. Transformationen. 12. 27 
liegt in s ihr Durchstosspunkt S, in (r) die Umlegung (B) 
ihres Verschwindungspunktes und in dem zu ihr parallelen 
Strahl aus dem umgelegten Centrum (5 auf q ihr Fluchtpunkt 
0'. Nun ist das Bild g die Linie SQ' und zugleich parallel 
mit C(A). Die Linien unter 45° und unter 90° durch (P) zu 
s führen auf die Punkte H x , II in q und auf analoge in 
(r) 5 endlich liefert die Gerade &\P) ein weiteres Hilfsmittel 
der Bestimmung. 
Wenn die Ebene der Figur der Bildebene parallel ist, so 
liefern die Fusspunkte (A), (B), . . . der von ihren Ecken 
A, B, ... auf die Bildebene gezogenen Parallelen zu einer 
festen Geraden CQ' die Ecken einer ihr congruenten Figur und 
die der Normalen zur Bildebene insbesondere die Ecken der 
jenigen Figur, welche als ihre Umlegung zu betrachten ist. 
Die Figur ist dann durch die Bilder Ä, B', ... ihrer 
Ecken und eine Gerade S x Q x , welche die erste derselben ent 
hält, bestimmt; der Fluchtpunkt Q' der gedachten Richtung 
bestimmt dann (A) als den Durchstosspunkt der Geraden aus 
Ä mit dem Fluchtpunkt Q'] und da das Theilverhältniss von 
Q'ä' : A'(A) dem andern Q X Ä : A'Sj und damit dem entsprechen 
den aller durch B, etc. gehenden Geraden gleich ist, so bilden 
die (A), (i?), . . . eine zu der von A', B', ... gebildeten ähn 
lich und ähnlich gelegene Figur mit Q' als Aehnlichkeitspunkt. 
Da der von C bei der Umlegung in die Tafel mit Cq be 
schriebene Kreis in die Normale CC X übergeht, so erscheint 
C\ als das umgelegte Centrum und die mit C x als Aehnlich 
keitspunkt und als Q' in der vorigen Art construierte Figur 
als die Umlegung der gegebenen. (Vergl. auch Art. 14, 4—6 
zur Begründung.) 
1) Von einem regulären r<Eck sind zwei Nachbär- oder Gegen 
ecken durch die Fusspunkte und Längen ihrer Tafelnormalen ge 
geben und seine Ebene hat die Tafelneigung a — 60"; man be 
stimme seine Projection aus seiner Umlegung in die Tafel. 
2) Man projiciere ein Parallelepiped aus der Ebene einer Fläche, 
den Bildern einer Ecke und Kante in derselben, dem entsprechen 
den Kantenwinkel, den Flächenwinkeln, die die an seinen Schenkeln 
benachbarten Flächen mit der ersten bilden, und den Kantenlängen. 
(Antragung der Flächenwinkel nach Aufg. 8., Fig. 12 des vori 
gen Art.) 
12. Nach dem Vorhergehenden sind alle Aufgaben der