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I. Methodenlehre: A) Centralprojection. 12. 
Schiebung des Centrums in der Tafelnormale, bleiben die Bestim 
mungen von Normalen und Normalebenen zur Tafel unverändert. 
6) Welche Hilfsmittel giebt die Transformation durch redu- 
cierte Distanz für das Umlegen und Aufrichten ebener Systeme, 
a) bei zur Bildebene normaler, b) bei schräger Ebene? 
Man zeichne mit Benutzung derselben ein Quadrat über ge 
gebener Seite in schräger Ebene und den entsprechenden Würfel. 
7) Die Darstellung von Punkten mittelst ihrer rechtwinkligen 
Coordinaten in Bezug auf drei Axen x, y, z in allgemeiner Lage 
soll mit Benutzung der reducierten Distanz ausgeführt werden. 
Wenn wir die Coordinaten a, b, c eines Punktes als die in 
einer Ecke zusammenstossenden Kanten 12, 13, 14 eines rectangu- 
lären Parallelepipedums ansehen, so kommt die Aufgabe auf die 
Darstellung dieses Parallelepipeds respective seiner zu 1 gegenüber 
liegenden Ecke hinaus. In Fig. 19 ist sie für ein Drittel der 
Distanz bei gegebener Ebene sq der Fläche ab oder 12 3, ge 
gebener Ecke 1 und Richtung der Kante b in derselben ausgeführt. 
Die benutzte Transformation ist die Verschiebung des Centrums in 
der Falllinie der Ebene sq' zur Tafel bis zur Distanz J / 3 d d. h. 
des Hauptpunktes von C i nach 
3’ 
Mittelst der Länge 1 / 3 d ist dann 
der Neigungswinkel a der Ebene s </, das mit seiner Ebene um- 
'C' 
gelegte reducierte Centrum j und das mit Cq umgelegte redu- 
(£ 
eierte Centrum - -, sowie der reducierte Fluchtpunkt der Kante c 
ö 
und der zu ihr Parallelen als der Normalen zur Ebene Cq in c Q'/ 3 
erhalten worden. 
Da durch diese Transformation das System der Fluchtpunkte 
gegen den Hauptfluchtpunkt H der Ebene sq als Aehnlichkeitspunkt 
auf y 8 zusammengezogen ist, so erhalten wir durch die Heranziehung 
des Bildes 1' in der Linie nach H auf 7 3 nach l'/ 3 und Verbin 
dung dieses Punktes mit den Fluchtpunkten Parallelen der Bilder 
von а , b', c, nämlich zunächst in l'/ 3 C Q'/ S die Parallele zu c\ 
sodann mittelst der durch l// 3 zu a gezogenen Parallelen in q 
den reducierten Fluchtpunkt a Q') 3 von a, damit den reducierten 
Parallelstrahl in der Umlegung a C7 3 ®/ 3 und mittelst des zu ihm 
normalen Strahls aus ~ den reducierten Fluchtpunkt b Q'/ 3 der 
Kante 6, in der Geraden 17 3 6 0'/ 3 also die Parallele ihres Bildes b'. 
Zugleich liefern die aus den reducierten Fluchtpunkten a £)'/ 3 
und b Q'/ 3 durch (S/ 3 bis zum Schnitt mit q beschriebenen Kreise 
in a T/ 3 und b Tj, die reducierten Theilungspunkte von a und 6; 
ebenso erhält man in dem aus e Q% durch (0 beschriebenen Kreis