IV 
Vorrede. 
Eigentlich technische Beispiele und Anwendungen sind 
ausgeschlossen, theils um Raum und Figuren zu ersparen, 
namentlich aber, weil sie zeitlich und örtlich vielfach bedingt 
und darum nicht von allgemeingültigem Werthe für den Zweck 
der Wissenschaft sind. 
Der Entwickelungsgang, welchen ich befolge, ist in der 
Aufgabe der darstellenden Geometrie an der technischen 
Hochschule der Gegenwart und in ihrer Stellung im Unter 
richts-Organismus derselben begründet. Natürlich sind beide 
durch die Herausbildung der technischen Schulen zu Hoch 
schulen der Mathematik und der Naturwissenschaf 
ten, die sie jetzt sein müssen, um ihre Aufgabe ganz zu er 
füllen, wesentlich beeinflusst worden; und weil jene Entwick 
lung erst im letzten Jahrzehnt mehr und mehr vollzogen 
respective angestrebt oder doch für nothwendig erkannt worden, 
ist, so mag es nicht überflüssig sein, in Kürze von dem zu 
sprechen, was dabei die darstellende Geometrie betrifft. 
Die Stellung derselben im Unterrichts-Organismus ist 
insofern dieselbe geblieben, als sie ihrer technischen Anwen 
dungen wegen nach wie vor zu den Studien des ersten Jahres 
gehört; aber sie ist wesentlich dadurch verändert, dass sie 
mathematische Kenntnisse überhaupt und ihre Elemente selbst 
in gegen früher nicht unbeträchtlich erweitertem Umfange 
voraussetzen darf, nur nicht die analytische Géométrie des 
Raumes; und dass streng wissenschaftliche mathematische Vor 
lesungen, insbesondere ein umfassender Curs der hohem Ana 
lysis, ihr parallel gehen. Was die Aufgabe der darstellenden 
Geometrie an der technischen Hochschule betrifft, so ist das 
zu bewältigende Material im Wesentlichen gleichfalls das Alte 
geblieben; für Kegel und Cylinder, für die Flächen zweiten 
Grades, für windschiefe Regelflächen und Rotationsflächen als 
die technisch vorzugsweise zur Verwendung kommenden Typen 
hat sie die Darstellung und die constructive Behandlung der 
Berührungs- und Durchdringungsprobleme zu lehren. Dagegen 
hat man im Fortschritt jener Entwickelung immer mehr er 
kennen müssen, dass die eigentliche Aufgabe dieses Unter 
richts die wissenschaftliche Entwickelung und Durch 
bildung des Vermögens der Raumanschauung sei, und 
dass diese Aufgabe nicht wohl durch die Ueberlieferung einer 
blossen Methode der Darstellung und einer Anzahl technisch