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Die Collinearverwanclten einer Figur. 14. B5 
Nach diesen Gesetzen entsprechen einer gegebenen Figur 
in der Ebene unendlich viele ihr collinearverwandte Figuren, 
die alle nach beliebiger Festsetzung des Collineationscentruins 
und der Collineationsaxe, so wie einer Gegenaxe mit Hilfe 
des Lineals allein aixs ihr construiert werden. Die Lage der 
gegebenen Figur zur Gegenaxe ihres Systems unterscheidet 
die entsprechenden Figuren -wesentlich von einander, wie diess 
an den einfachen Figuren von Dreieck und Viereck erläutert 
werden kann. 
1) Man construiere von zwei collinearen Systemen in centraler 
Lage das zweite aus dem ersten, wenn gegeben sind das Centrum 
Fig. 21. 
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und die Axe der Collineation und zu einem Punkte oder einer Ge 
raden des ersten Systems der entsprechende Punkt respective die 
entsprechende Gerade des zweiten; auch weise man den Parallelismus 
der Gegenaxen mit der Collineationsaxe als nothwendige Folge des 
Grundgesetzes der Projectivität nach. 
2) Man zeichne und characterisiere die Collinearverwandten 
eines gegebenen Dreiecks A t A 2 A 3 für die verschiedenen Lagen, die 
es zur Gegenaxe seines Systems haben kann; also für welche die 
Ecken 1, 2, 3 auf einerlei Seite der Gegenaxe, oder 1, 2 auf der 
einen, 3 auf der andern Seite derselben liegen, oder 3 in der 
Gegenaxe und 1 und 2 auf derselben Seite oder auf verschiedenen 
Seiten derselben, oder endlich 1 und 2 in der Gegenaxe liegen. 
3) Man führe dasselbe aus für das Viereck der Punkte 1, 2, 
3, 4 — in sieben Hauptfällen, welche Zahl sich noch vermehrt,