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I. Methodenlehre: A) Centralprojection. 15.
wenn man auch auf die Lage der Punkte achtet, in denen die
Gegenseitenpaare sich schneiden. Die Fig. 21 zeigt zwei dieser
Fälle für das Viereck AB CD.
4) Die Strahlenbüschel beider Systeme, welche das Collinea-
tionscentrum zum Scheitel haben, decken sich Strahl für Strahl
und werden daher als einander gleich und entsprechend bezeichnet.
Man soll nun die Existenz gleicher, Strahl für Strahl einander
entsprechender Strahlenbüschel in der Bildebene und einer gegebe
nen Originalebene für ein gegebenes Centrum der Projection direct
erweisen — indem man die Büschel von projicierenden Ebenen
betrachtet, welche zu ihren Scheitelkanten die Normalen derjenigen
Ebenen haben, durch die der Winkel a der Originalebene und sein
Nebenwinkel halbiert werden. Diese Normalen liefern direct die
beiden Lagen des umgelegten Centrums (§§ 9. u. 11.) als ihre Fusspunkte
in der Bildebene.
5) Man benutze die Relation der vorigen Aufgabe zur Con-
struction der Halbierungsebenen des Winkels a, den eine gegebene
Ebene mit der Bildebene einschliesst. Die Fluchtlinien q 1Ä und q\ h
der Halbierungsebenen gehen durch die Collineationscentra der ge
gebenen Ebene, natürlich parallel ihrer Spur.
6) Wenn man durch alle Punkte des ebenen Systems Parallelen
zieht zu einer der in Aufg. 4. bezeichneten Normalen, so bestimmen
dieselben in der Bildebene ein System, welches dem gegebenen
congruent ist. Man erläutere die Construction der Umlegung des
ebenen Systems in § 11. (§ 9.) als die Ausführung dieses Gedankens.
15. Für das W T eitere ist die Untersuchung der Ab
hängigkeit des Bildes der geraden Punktreihe von
ihrem Original die natürliche
Vorbereitung. Nach dem Vor
hergehenden ist sie als Projec-
tivität in perspectivischer Lage
zu bezeichnen und durch das Zu
sammenfallen zweier entsprechen
der Punkte im Durchschnitts
punkt S des Bildes mit dem Ori
ginal characterisiert. Ob wir die
Umlegung der einzelnen Geraden
mit ihrer projicierenden Ebene
wie in § 4. oder die Umlegung
der Geraden des ebenen Systems
wie in § 11. betrachten, so zeigt
sich uns das Bild und die Umlegung
Fig. 22.
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A\ B !
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der Geraden in solcher Beziehung, dass beide den Durchstoss-
