Von den entsprechend gleichen Strecken. 15. 
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punkt S gemein haben und das Collineationscentrnm die vierte 
Ecke eines Parallelogramms ist 7 in welchem S ihm gegenüber 
liegt und die Gegenpnnkte Q' und R die andern Ecken sind. 
Daraus ergeben sich für zwei Punkte A, B des Originals und 
ihre Bilder AB' die folgenden Relationen (Fig. 22): 
A ARdi c\} (5 Q'Ä; also AR : — Gp' : Q'Ä 
oder 
A R . Q'Ä = R (5 . G Q' = 5 0' . R S = ¿ 2 ; (= n . I § 3.) 
d. h. das Rechteck der Abstände entsprechender 
Punkte von ihren Gegenpunkten ist constant. In 
Folge dessen ist 
k- , , . k 2 
G ^ , - 17 n rl on QV> Cl A / i Z? -. . ■, • 
also 
BR A R 
Q'B' - Q'Ä = J'P' + P'£' • = ÄB — k 2 
A B 
AR . BR 
j2 AR — BR 
k ' ~ÄR . BR ~ 
für die Ableitung der Länge des Bildes, welches 
einer bestimmten Strecke des Originals entspricht. 
Man hat ebenso aas AR und BR 
Insbesondere ist ÄB’ — AB für 
k 2 — AR . BR und weil k 2 = AR . Q’Ä = BR . Q’B' ist, 
so ergiebt sich als die Bedingung der Gleichheit ent 
sprechender Strecken 
BR = Q'Ä oder AR — Q B'; 
d. h. der Gegenpunkt Q' ist vom Bilde des einen Endpunkts 
ebensoweit entfernt wie das Original des andern Endpunkts 
vom Gegenpunkt R. 
Man erhält dieselbe Bedingung auch aus 
AR . Q'Ä = BR . Q’B' oder AR : BR — Q'B' : Q'Ä, 
indem man bildet 
(AR — BR):BR = {Q'B'—Q'Ä):Q'Ä d. h. AB: BR = ÄB':Q'Ä. 
Hat man also A und Ä als Anfangspunkte entsprechend