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I. Methodenlehre: A) Centralprojecfcion. 16. 
daraus folgen für die einfachen Theilungsverhältnisse 
(§ 7.), nach denen die Strecke ÄB durch die Punkte C, 
respective B' getheilt ist und ihre entsprechenden im Original 
die Relationen 
ÄC' AC AB, ÄB' _ AB AR 
BÄ' ~~ BC ; BR’ Yb' ~~ BB * BR’ 
d. h. die Theilungsverhältnisse derselben Strecke werden nach 
gleichem Verhältniss geändert; und es ergiebt sich somit das 
Verhältniss dieser Theilverhältnisse oder das Doppelver- 
hältniss der Punkte ABCB 
Ä(f ÄB' AC ' AB 
Yb : Yb' ~ bc : Yb’ 
d. h. das Doppelverhältniss von vier Punkten einer 
Geraden Avird durch Centralproj ection nicht geän- 
Fig. 24. 
£ 
d er t — ist i in Bilde dasselbe wie im Original; in 
projectivischen Geraden haben die gleich gebildeten 
Doppel Verhältnisse von G nippen entsprechender 
Punkte einerlei Werth. 
Wir schreiben für die vorige Gleichung abkürzend 
{ÄB'C’B') = (ABCB) 
und haben damit das Bildungsgesetz für das Doppelverhält 
niss der Gruppe A, B, C, B. Weil {ÄB'C'oo) = A'C : B'C ist, 
• 80 sin d die Relationen in Zeile 5 v. o. äquivalent den Spe 
cialfällen des Vorigen 
[ÄB'Coo) = {A BCR) (ÄB'B'oo) = {ABBR). 
Ist (5 oder C das Centrum und bezeichnen wir die pro- 
jicierenden Strahlen AA, BB’ } CC' } BB respective durch a,