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und verhält sich in ihnen' Pt ju P t/ 3 wie P O zu P 0/ 3 , d. h.
P t ist gleich 3 mal P t/ 3 .
c) Was in §. 113 durch Berechnung erzielt ist, kann auch durch §. 115
Construction erreicht werden, wenn man bei derselben Aufgabe einen
Bruchtheil der Distanz PO (Fig. 32), etwa y s , in 0/ 3 bezeichnet,
an die Verticale in diesem Punkte die Hälfte des 40° betragenden
Complementwinkels des 50° großen Abweichungswinkels POZ der
gegebenen Linie ab von der Verticalebene, also den Winkel von 20°
anlegt, mit dessen Schenkel 0/ 3 t/ 3 den Horizont in t/ 3 schneidet,
und hierauf die Länge P t/ 3 verdreifacht von P aus aus den Hori
zont in Pt aufträgt, wonach t der Theilpunkt der Linie ad ist.
Der Beweis der Richtigkeit dieses Verfahrens ist dem vorigen
ähnlich.
d) Kann gerade noch die Hälfte der Distgnz innerhalb des 8. 116
Constructionsraumes, etwa in 0/ 2 (Fig. 33), bezeichnet werden, so
legt man, um dieselbe Aufgabe zu lösen,
analog §. 112, durch 0/ 2 eine der Grund
linie parallele Linie 0/ 2 g, darauf an die
Verticale in P die Hälfte des 40° großen
Complementwinkels des Abweichungswin
kels der gegebenen Linie ad, also den
Winkel 7t von 20° an, schneidet dadurch
die O/2 g in c, legt an P c in c einen
Winkel t an, welcher doppelt so groß als Winkel %, also 40° groß
ist, und schneidet dadurch den Horizont in dem gesuchten Theil
punkte t.
e) Ist die Perspective ad (Fig. 34) einer Linie AB gegeben, §. 117
so construirt man an jener die Per
spective eines gleichschenkligen Drei
ecks, dessen eine gleiche Seite mit
der a b zusammenfällt und dessen
andere gleiche Seite eine der Grund
linie der Bildebene parallele Linie
ist; es ergiebt dann nach §. 92 der
Schnittpunkt der verlängerten Grund-
Fig. 33.