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Der Beweis der Richtigkeit ist geführt, wenn nachgewiesen ist, 
daß die Linie 0/ 3 c nach dem Punkte 2 gerichtet ist, in welchem der 
Parallelstrahl 0 2 der zu construirenden Linien den Horizont schnei 
det. Zieht man nämlich diesen Parallelstrahl und construirt anPO, 
der ganzen Distanz, das Quadrat POlik, so ist zunächst das 
Dreieck 21k ähnlich dem Dreieck O/ 3 ob, wegen Parallelität der 
Seiten. Da nun ferner Winkel k 21 als Wechselwinkel des Win 
kels bO/ 3 c diesem gleich ist, so verhalten sich die diesen Winkeln 
gegenüberliegenden Seitenstücke k 1 und 1 i wie b c 31t c e, d. h. 
kl ist ein Drittel von ki, weil bc ein Drittel von be ist. 
Es muß daher die Linie 0/ 3 2, weil sie sowohl die Seite P 0 des 
Dreiecks P O 2 als die dieser Seite parallele Linie ki in ihren Drit 
teln schneidet, nach dem Schnittpunkte 2 der beiden anderen Dreiecks 
seiten P 2 und O 2 gerichtet sein, was zu beweisen war. 
4) Der nächstgelegene Theilpunkt einer horizontalen 
Linie wird, wenn die Perspective ihres Verschwin- 
dungspunktes außerhalb der Constructionsfläche 
liegt, gefunden 
§. 140. nach Anleitung der §§. 113—116. 
D. Der Theilpunkt liegt außerhalb der Coustructionsfläche. 
1) Soll ein auf der Perspective einer horizontalen, 
der Bildebene parallelen Linie gegebenes Maß 
auf die Perspective einer horizontalen, zur Bild 
ebene schiefen Linie von einem gegebenen Punkte 
derselben aus perspectivisch übertragen werden, so 
ist dies folgendermaßen auszuführen: 
§. 141. a) Ist ab (Fig. 54) die Perspective der gegebenen horizonta 
len, zur Bildebene schiefen Linie, c der Punkt, von welchem aus 
das gegebene Maß ei auf sie perspectivisch übertragen werden soll, 
so trägt man an der Linie o i in c den Abweichungswinkel der schie 
fen Linie von der Bildebene geometrisch in i c h cm — ist die Größe 
desselben nicht bekannt, so ermittelt man sie nach §. 121 — macht 
den Schenkel ob geometrisch gleich oi, fällt von b eine Normale