vermittelst nach y zu ziehender Linien in die Punkte ck u. s. w. und
schneidet die in y verschwindenden Gesimskanten durch Linien, von dg
durch d u. s. w. gezogen, in v u. s. w., wonach vk 1 die Perspective der
Gehrungslinie V K ist. Wie dieselbe mit Anwendung des perspeetivischen
Hülfsgrundrisses zu construiren wäre, ergiebt sich aus Fig. 23 von selbst.
Beispiel 9.
178. Aufgabe. Es ist in Fig. 24 (Taf. 4) der Grundriß einer
Freitreppe von 3 Stufen, die je 7 Zoll Höhe und 10 Zoll
Auftritt haben, gegeben. Die Linie (Y) (Z) giebt die Stel
lung der Bildebene, der Punkt O den Ort des Gesichtspunktes
an — es soll bei einer Höhe des Auges von 6 Fuß die Per
spective der Freitreppe in dreifach größerem Maßstabe, d. i. in
dem über der Construction, Fig. 25, vorliegenden construirt
werden.
179. Ausführung. Die Bildebene ist hier gleich als durch den Punkt,
nämlich A, stehend gegeben worden, von welchem ans die Construction
am zweckmäßigsten anzufangen ist. — Nachdem man den Horizont, 6 Fuß
darunter die Grundlinie, und die Vertikale gezogen, auf dem Horizonte
die Verschwindungspnnkte y und z der um 48V 2 ° und 41 1 / 2 ° von der
Verticalebene abweichenden horizontalen Stufenkanten, außerdem die Theil
punkte ty und tz und den Diagonalpunkt dg festgestellt, construirt man
zuvörderst auf der Grundlinie die Perspective a des Punktes A, indem
man p a gleich 3 mal P A des Grundrisses macht. Durch a zieht man
eine Linie nach y und macht darin unter Benutzung des Theilpunktes ty
die Stücke ab, ag und gh perspektivisch gleich 3 mal AB, AG und
GH, d. i. je 5 Fuß lang; man zieht ferner von z durch b, a, g und h,
macht 6 a und ak vermittelst des Theilpunktes tz perspektivisch gleich 3 mal
EA und AK, d. i. je 4 Fuß lang, und zieht von y noch durch e und
durch k. Es liegt dann in der Figur e b a e f g h i die Perspective des
Grundrisses ohne die Stufen vor. Errichtet man darauf in allen Eck
punkten dieser Figur lothrechte Linien, macht dann aa 1 , a l a 2 und a 2 a 3
je gleich 7 Zoll (d. i. die gegebene Stufenhöhe), so kann man durch Linien,
von y und von z durch a, a*, a 2 und a 3 gezogen, die perspeetivischen Höhen
der einzelnen Stufen an den Ecken b b 3 , k k 3 und e e 3 bestimmen, wonach
auch c c 3 , i i 3 und ff 3 sich construiren lassen. — Um nun die Perspectiven
der Stufen selbst zu finden, stellt man zuvor an der Lolhrechten aa 3 in
a 3 a 2 1 2 1 1 m 1 m das in der lothrechten Ebene bkk 3 b 3 denkbare Stufen -
profil perspektivisch dar, indem man a 1 und 1 m vermittelst des Theil-