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man bei der Ermittelung der ihnen entsprechenden Abscissenlängen nicht a 5
und aV, sondern 3w und III u als Radien nimmt, die gefundenen Ab-
scissenlängen auf v w und t u aufträgt und nun, von P aus die Ordinaten
ziehend, die Diagonalen in 2 und 4, und in II und IV schneidet. Oder
man zieht — was sich hier deutlicher an dem Grundrisse, Fig. 50, erklären
läßt — aus dem Mittelpunkte, also aus A eine Linie durch Punkt X, in
welchem die eine verlängerte Ordinate des dritten Kreises dessen ein
schließendes Quadrat schneidet, und bezeichnet dadurch auf den Quadrat
seiten des fünften und sechsten Kreises Punkte wie Y und Z, welche so
gelegen sind, daß durch sie zur Bildebene normal gezogene Linien selbst
die in Rede stehenden Ordinaten sind.
8. 284. In Bezug auf den Ort der Perspective der durch den Punkt HI
liegenden Quadratseite des fünften Kreises, deren Durchgangspunkt z/
durch die Verticalebene so weit hinter der Bildebene liegt,
wie der Gesichtspunkt davor, ist zu bemerken, daß dieselbe wie
die aller ähnlich gelegenen Objecte genau in die Mitte zwischen
der Grundlinie und dem Horizonte fallen muß.
Stellt man nämlich in Fig. 53 (Taf. 8) in Pp die Bildebene,
in 0 den Gesichtspunkt, und in z/ jenen Durchgangspunkt im Auf
risse geometrisch dar, und zieht hier die Gesichtslinie O z/, so
schneidet diese die Bildebene im Punkte 6, welcher der Halbirungs-
punkt von Pp sein muß, da P d und p ö sich gleich sind als ent
sprechende Seiten zweier Dreiecke POck und pz/A, die wegen
Gleichheit je einer Seite (PO und p z/) und der beiden daran
liegenden Winkel congruent sind.
8. 235. Was die Gestalt der Curven, welche die Perspectiven des fünften
und sechsten Kreises bilden, betrifft, so muß, dem Inhalte des §. 218
nach, die des fünften Kreises, weil einer seiner Punkte, nämlich 8 (Fig. 50),
in der Standebene liegend gegeben ist, ein Kegelschnitt mit einem in
unendlicher Entfernung gelegenen nicht darstellbaren Punkte, d. i. eine
Parabel sein; die Perspective des sechsten Kreises aber muß, weil zwei
seiner Punkte in der Standebene liegend gegeben sind, ein Kegelschnitt mit
zwei in unendlicher Entfernung liegenden, nicht darstellbaren Punkten, d. i.
eine Hyperbel, sein.
Untersucht man nun die Cvnstruction (Fig. 52), in wiefern dieselbe
dies zu bestätigen vermag, so findet man:
