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zen des Constructionsraumes voraussichtlich weit überschritten wer
den müßten.
Soll z. B. außer der Perspective einer Kugel selbst auch die
ihrer Schattengrenze constrnirt werden, so nimmt man am zweck
mäßigsten in der Kugelfläche mehrere solche Kreise an, welche in
lothrechten, durch den Lichtpunkt gehenden Ebenen liegen, constrnirt
ihre Perspectiven, und zeichnet dann durch deren äußerste Punkte die
Perspective der Kugel.
8. 243. Am einfachsten ist diese Construction, wenn die Sonne als in
der verlängerten Bildebene stehend angenommen wird, weil dann
jene lothrechten, durch den Lichtpunkt gehenden Ebenen, wegen der
unendlichen Entfernung der Sonne, sämmtlich der Bildebene parallel,
und deshalb die Perspectiven der in ihnen angenommenen Kugelkreise
selbst Kreise sind.
Ist z. B. P in Fig. 59 (Taf. 9) der Hauptpunkt, D 1 ein Distanz
punkt, und der um M geschlagene Kreis von dem Durchmesser AB der
der Bildebene parallele Durchschnitt der Kugel, deren Perspective construirt
werden soll, so hat man, um jene Kreisperspectiven schlagen zu können,
zunächst die Perspectiven ihrer Mittelpunkte und ihrer Halbmesser festzu
stellen. Zuvor ergeben eine von P durch M gezogene Linie die Perspective
des zur Bildebene normalen Durchmessers der Kugel, und die auf ihm
durch Linien, von v' durch A und B gezogen, bestimmten Punkte a und b
die Perspectiven der ihm entsprechenden Pole der Kugel. Als einer der
Kreise der genannten Art sei hier einer von dem geometrischen Halbmesser
P G angenommen. Ueberträgt man letztern geometrisch aus den lothrechten
Kugeldurchmesser in M E, zieht von P durch E, macht durch eine von D 1
durch F gezogene Linie Mm perspektivisch gleich MF, legt durch m eine
Lothrechte m e, so ist deren Länge m e der perspektivische Halbmesser, und
m der Mittelpunkt für den gewühlten Kreis. Macht man auch M m 1 per
spektivisch gleich MF, legt durch m 1 ebenfalls eine Lothrechte, so ergiebt
sich in m 1 der Mittelpunkt und in m 1 e 1 der perspektivische Halbmesser
für den gleichgroßen, auf der entgegengesetzten Seite der Kugel annehm
baren Kreis. In der Figur sind auf diese Weise die Mittelpunkte und
Halbmesser von sechs Kreisen construirt, die Peripherien der letzteren, so
weit sie gebraucht werden, geschlagen, und ist dann um sie die elliptische
Kugelperspective, sie alle berührend, aus freier Hand gezeichnet worden.