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' Punktes tp (für den in q verschwindenden Radius) in Mp 1 die geome
trische Länge des Stückes M p dar und schneidet mit einer durch p 1
lothrechten Ordinate den gegebenen Kugelkreis in q 1 , so ist p 1 q 1 die
geometrische Länge des gesuchten Halbmessers, die nun durch eine von tg
durch q 1 gezogene Linie perspektivisch in p q übertragen wird. Die Per
spective m q n r des Hülfskreises kann hiernach vermittelst des einschließen
den Quadrates construirt werden, besten eines Seitenpaar im Hauptpunkte
x der durch x lothrechten Grenzlinie verschwindet. — So auch ist der
dem Hülfskreise vtwu entsprechende Mittelpunkt z gefunden, indem v w
durch den zu ihr perspektivisch normalen Radius Mx in z geschnitten
wurde; und der Halbmesser zu wurde bestimmt, indem A B durch eine
Linie, vom Theilpunkte tg (für den Radius Mx) durch z gezogen, im
Punkte z 1 geschnitten, und dann die Länge einer durch z 1 lothrechten Or
dinate z 1 u 1 vermittelst desselben Theilpunktes perspektivisch in Z u über
tragen wurde.
Durch die äußersten Punkte der so construirten Hülfskreis-Perspectiven
kann schließlich die elliptische Perspective der Kugel selbst gezeichnet werden
und kann man außerdem durch Tangenten, aus dem Lichtpunkte an diese
Kreise gezogen, in letzteren Punkte bestimmen, durch welche die Grenze des
Schattens an der Kugel geht.
8. 246. Wäre hier nicht Kerzenlicht, sondern das der Sonne, wenn diese z.B.
hinter der Bildebene stände, gegeben worden, so würde sich die Lösung
sehr vereinfachen. Es würden dann nämlich die auf der Kugeloberfläche
anzunehmenden lothrechten Hülfskreise wegen der unendlichen Entfernung der
Sonne mit einander parallel sein. Stände die Sonne z. B. lothrecht über
dem rechts im Horizonte liegenden Punkte <p, so würde dieser der Hauptpunkt
der einen Grenzlinie für alle Hülfskreis-Ebenen sein; die Mittelpunkte
der Hülfskreise lägen sämmtlich in dem zu M <p perspektivisch normalen hori
zontalen Kugeldurchmesser, und ihre lothrechten Halbmesser wären als
Ordinaten aus der Perspective eines lothrechten Kreises zu entnehmen, dessen
Ebene normal zu M <p ist.,
§. 247. Fordert die Aufgabe außer der Construction der Kugel selbst
auch die gewisser Meridianlinieu auf der Oberfläche derselben, so
construirt man entweder die Perspectiven der Kreise, denen die
Meridianlinien angehören, mittels der sie einschließenden Quadrate
nach Anleitung des §. 223, um dann durch die äußersten Punkte jener
die elliptische Kngelperspective ans freier Hand zu zeichnen, oder
man construirt, wenn die Hauptpunkte der Ebenen, welchen diese