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über der lothrechten Stufenkante findet, wenn man von y aus durch die 
ebengefundenen Punkte g, b, c u. s. w. Linien zieht, und diese durch loth- 
rechte Linien aus den entsprechenden Punkten der Gehrung k° q° des 
Grundrisses schneidet. 
Beispiel 22. 
Construction der Perspectiven der Gurt - und Gratbogen in 
Kreuzgewölben. 
Aufgabe. Es sind in Fig. 67 (Taf. 10) die Perspectiven §. 259. 
a, b, 6 und ck der zu einander wie die Eckpunkte eines Quadrates 
gelegenen vier Kämpferpunkte der Bogen, und in dem Halb 
kreise aid die mit der Bildebene zusammenfallende Wöl 
bungslinie eines aus zwei gleichen Cylindern bestehenden 
Kreuzgewölbes gegeben — es sollen die Perspectiven der die 
Kämpferpunkte verbindenden Gurt- und Gratbogen construirt 
werden. P ist der Hauptpunkt, v ein Distanzpunkt. 
Ausführung. Der Gewölberaum, in welchem sich die beiden Cy 
linder kreuzen, hat die Höhe ae, seine horizontale Ausdehnung ist, wie 
die Lage der vier Kämpferpunkte zu einander, quadratisch. Denkt man sich 
demnach horizontale Ebenen durch ihn gelegt, so schneiden dieselben seine 
Grenzen in Quadraten, in deren Seiten je einzelne Punkte der Gurtbogen, 
und in deren Diagonalen die entsprechenden Punkte der Gratbogen liegen 
müsien. Eine derartige durch den höchsten Punkt i der gegebenen Wöl 
bungslinie angenommene Ebene begrenzt zunächst den Gewölberaum ober 
halb in dem Quadrate e f g h. Zieht man nun die Diagonalen dieses 
Quadrates, so muß der Schnittpunkt m derselben die Perspective des 
Schnittpunktes der beiden Gratbogen, halbirt man aber die Seiten dieses 
Quadrates in i, k, n und 1, so müssen diese Punkte die Perspectiven der 
höchsten Punkte der Gurtbogen sein. Nimmt man ferner durch einen be 
liebigen Punkt q der Wölbungslinie eine horizontale Ebene an, so schneidet 
diese die Grenzen des Gewölberaumes in einem Quadrate, dessen Per 
spective rsta ist. Zieht man in diesem Quadrate wieder die Diagonalen 
und schneidet dieselben durch Linien, von q und q 1 nach P gezogen, so 
sind die Schnittpunkte v, w, z u. s. w. Punkte der Perspectiven der Grat 
bogen, während, wenn man durch'diese Punkte horizontale, mit der Ebene 
der Wölbungslinie aib parallele Linien legt, deren Schnittpunkte x, y u. s. w. 
mit den Quadratseiten wieder entsprechende Punkte der Perspectiven der 
Gurtbogen find u. s. w. Die so entstandenen Hülfslinien io, I k, q w, 
260.