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§. 273. Es kann diese Aufgabe als ein Beispiel zu dem in §. 14 Ge 
sagten dienen, daß man wegen gewisser Vortheile beim Construiren 
bei einer und derselben Darstellung für nähere oder entferntere Ob 
jecte eine nähere oder entferntere Hülfs-Bildebene neben der gegebe 
nen annehmen könne. Da nämlich wegen der Gestalt des hier ge 
gebenen Objectes, der schraubenartigen Treppe, die perspectivische 
Construction derselben offenbar am besten von ihrer lothrechten Achse 
(s. 8- 170) ausgeht, auf welcher, nach dem ihrem perspectivischen 
Orte entsprechenden Maßstabe gemessen, alle Höhenmaße aufgetragen 
werden können, so ist es hier gerathen, durch die Achse eine besondere 
Hülfs - Bildebene anzunehmen und dieselbe folgendermaßen per- 
spectivisch zu orientiren: 
8. 274. Ausführung. Nachdem, der in der Aufgabe gegebenen Beschreibung 
gemäß, die Perspective a des Fußpunktes-der Achse construirt worden, wird 
durch a eine dem Horizonte parallele Linie yj 1 gezogen, die Grundlinie 
der angenommenen Hülfs - Bildebene. Auf ihr wird, vermittelst von P 
durch die Punkte (0), (1'), (2') u. s. w. des gegebenen Fußmaßstabes zu 
ziehender Linien, der ihr entsprechende perspectivisch vergrößerte Fußmaßstab 
in den Punkten 0, l', 2' u. s. w. hergestellt. Da die gegebene Augenhöhe 
von 5 Fuß 6 Zoll selbstverständlich dieselbe bleiben muß und in der That auch 
der gegebene Horizont und der Hauptpunkt ebensowohl nach dem neuen 
Maßstabe 5 Fuß 6 Zoll über der neuen Grundlinie yy l , wie nach dem ge 
gebenen Maßstabe über der gegebenen Grundlinie zz 1 liegen, so bleiben diese 
auch für die Hülss-Bildebene dieselben. Ebenso bleibt der herabgeschlagene 
Gesichtspunkt 0 derselbe; denn da seine Distanz vom Hauptpunkte 
13 Fuß 2 Zoll des alten Maßstabes beträgt, muß dieselbe nach geschehener 
Näherrückung der Bildebene um 3 Fuß 10 Zoll nunmehr 9 Fuß 4 Zoll des 
neuen Maßstabes ausmachen. 
Man sieht, daß die Annahme einer Hülss-Bildebene neben der 
gegebenen im Grunde nur auf eine perspectivisch angemessene Aende 
rung der Größe des Maßstabes hinausläuft. 
8. 275. In Fig. 75 (Taf. 12) liegt der dem neuen Maßstabe entsprechende 
geometrische Grundriß der Saalecke XWX 1 , der Wendeltreppe um 
ihren Achspunkt A, und die geometrische Orientirung der beiden Bildebenen 
vor. Von den fünf Kreisen darin bedeutet der kleinste erste den Spindel- 
cylinder der Treppe, der nächstgrößere zweite die ringartig um die Spindel