geometrisch gleich M B und M A macht und daun, von ß und a nach H l 
ziehend, aus dem Durchmesser die Punkte i und e abschneidet, wonach die 
Perspective des Strahlen - Berührungskreises, mit anderen Worten: der 
Objectschattengrenze, vermittelst des einschließenden Quadrates, dessen 
eines Seitenpaar in Fl 1 verschwindet, construirt werden kann. Nach der 
Vollendung müssen die Punkte d, N, m, a und w in einer nach s gerichteten 
Linie liegen, wie die Punkte B, N, M, A und W der geometrischen Hülfs- 
construction in einer sich um 53° unter die Grundebene senkenden Linie 
liegen. — 
Den größtentheils außerhalb des Constructionsraumes fallenden Schlag 
schatten, welcher an sich eine Ellipse bildet, deren Perspective jedoch eine 
Hyperbel ist, findet man, wenn man, wie bisher immer, die Schlagschatten- 
Perspectiven einzelner Punkte der Objectschattengrenze, wie z. B. von a 
und r, sucht. Zu dem Zwecke zieht man von a und r Linien a H 1 und 
r H 1 nach H 1 (Ordinalen) und bezeichnet sowohl deren Fußpunkte auf 
der Grundebeue in $ und q der Schnittlinie us, als den Fuhpunkt F 2 
einer jenen Ordinaten parallelen, also nach EL 1 gerichteten Linie L F 2 auf 
der Grundebene, indem man nämlich zunächst die Schnittlinie u x durch 
eine von in nach FL 1 gezogene Linie in x, und darauf L H ] durch eine 
von x nach P gezogene Linie in F 2 schneidet. Zieht man alsdann Linien 
von F 2 durch d und q und schneidet sie durch Strahlen, von L durch a 
und r gezogen, in v und r 1 , so sind dies Punkte der Schlagschatten- 
Hyperbel. Mehr Punkte derselben laßen sich nach Erfordern auf dieselbe 
Art construiren. Die Perspective m l der Mittelpunkte C und m der Kugel 
und des Berührungskreises liegt gleichfalls im Schnittpunkte einer von F 2 
durch x gezogenen Linie mit einem von L durch m und C zugleich gehenden 
Strahle. Wie die geometrische Hülfsconstruction V als Schlagschatten von 
A ergiebt, so hat sich in der perspektivischen Construction v als Schatten 
von a ergeben und wäre derselbe auch, im Anschlüsse an die geometrische 
Construction, in der Linie KF 1 durch eine von V nach ihrem Theilpunkte co 
gezogene Linie zu bestimmen gewesen. — 
Die Perspectiven 1 und l 1 des Lichtpoles und des diesem entgegen 
gesetzten Poles findet man, wenn man in der Strahlenkegel - Achse 0 8 
vermittelst des ihr entsprechenden Theilpunktes tS die Stücke 6 1 und El' 
perspektivisch gleich 0 G und C K macht. — 
Construirt mau noch unter Anwendung des Hauptpunktes 8' die 
Perspectiven mehrerer dem Kreise um m parallelen kleineren Kugelkreise 
bis nach.dem Pole 1 hin, wobei man deren Durchmesser und Mittelpunkte 
zuvor durch Linien, welche man in der geometrischen Hülfsconstruction