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reslectirende Punkt zu ermitteln ist, wenn man diesen nicht, wie 
es beim praktischen Construiren oft ausreichend erscheint, durch Pro 
biren zu finden suchen will. 
Ist nämlich in Fig. 152 (Taf. 28) der kleinere Kreis um C die §. 546. 
Projection eines gekrümmten Kugelspiegels, dessen innere Fläche so 
wohl als seine äußere als spiegelnd angenommen werden, ist ferner 
L ein leuchtender Punkt, O das Auge, und sind alle drei Stücke 
als in Einer Ebene, der Reflexionsebene, liegend gegeben, so sind 
die reflectirenden Punkte des Spiegels in seinen Schnittpunkten 
(11 auf der convexen, und 11° auf der concaven Fläche) mit einer 
Curve zu finden, welche man folgendermaßen construirt: 
Man beschreibt mit dem Radius CL einen Kreis um 0, und 
einen zweiten Kreis durch die Punkte C und L, deren Abstand von 
einander als Durchmesser angenommen. In letzterem Kreise nimmt 
man einen Punkt a beliebig an, zieht Da bis 5 in der Peripherie 
des größten Kreises verlängert, und schneidet darauf eine von C 
durch a gezogene Linie durch eine andere, von b durch O gezogen, 
in r. Wiederholt man dieses Verfahren mit möglichst vielen, in 
dem Kreise 0 D beliebig angenommenen Punkten a 1 , a 2 , a 3 u. s. w., 
so erzielt man in r 3 , r 2 , r 1 , r ... x u. s. w. Punkte, durch welche die 
gedachte, in jedem Falle auch durch die Punkte D, 0 und O • 
gehende Curve zu zeichnen ist. In ihr liegen, bei Festhaltung des 
leuchtenden Punktes in L und des Auges in O, die reflectirenden 
Punkte aller um C möglichen, kreisförmig gekrümmten, convexen 
und concaven Spiegel, deren Radius sei Or, OH oder Oy. Da 
hier also die Curve den gegebenen Spiegel in den Punkten II 
und R° schneidet, sind diese die reflectirenden, und hätte es zu ihrer 
Ermittelung nur des Stückes r y der Curve bedurft. Die anderen 
beiden Schnittpunkte Y und Z haben eine den Punkten II und H° 
ähnliche, jedoch nur theoretische Bedeutung. 
Die Richtigkeit dieser Lösung der unter dem Namen des Alha- 
zenischen Problems bekannten Aufgabe, aus Kugelspiegeln die reflecti 
renden Punkte zu finden, ist folgendermaßen zu beweisen: 
Da jeder Peripheriewinkel über dem Durchmesser ein rechter ist, 
so ist Winkel CaL ein rechter und Ca deshalb normal zu aL.