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Da ferner der zu einer Sehne normale Radius dieselbe stets hal-
birt, Radius Cd aber normal zu der Sehne Lb ist, so sind deren
Stücke L a und a b einander gleich. Faßt man hiernach in Ca
den Punkt r ins Auge und zieht rL und rb, so müssen die beiden
Dreiecke r L a und rba wegen Gleichheit je zweier Seiten
(r a. gleich ra, La gleich b a) und des von diesen (beiderseits
bei a) eingeschlossenen Winkels congruent sein und darum beider
seits bei r gleiche Winkel arL und arb haben. Da nun ra
als Verlängerung des Radius C r normal zu der Peripherie des
durch r um C zu beschreibenden Kreises ist, so sind für den Punkt r
die Eigenschaften eines reflectirenden Punktes nachgewiesen, wenn
man ra dazu als Einfallsloth, die Dreiecksseite Lr als den ein
fallenden Strahl, und die durch das Auge O gehende Dreiecks
seite rb als den reflectirten Strahl ansieht. Und was für den
Punkt r nachgewiesen, gilt vermöge ihrer Construction für alle
Punkte, also auch für die Punkte R und R° der construirten
Curve.
8- 547. Die Ermittelung der reflectirenden Punkte auf anders als
kreisförmig, z. B. elliptisch gekrümmten Spiegeln greift in das
Gebiet der höheren Mathematik und ist so umständlich, daß die
dabei aufgewandte Mühe zu dem Resultat für das praktische Con-
struiren in keinem Verhältnisse steht, weshalb hierbei der Weg des
Probirens anzurathen ist. Um aber hieraus entspringenden Irr
thümern möglichst auszuweichen, wird im Folgenden überall nur der
kreisförmig gekrümmte, convexe und concave Spiegel,
als Kugel-, Cylinder- und Kegelspiegel, in Betracht genommen
werden.
ÄchtundManzigstts Kapitel.
a) Convexe Spiegel.
8. 548. Ueber den scheinbaren Ort der Bilder in diesen Spiegeln
ist Folgendes anzuführen:
HM