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Beispiel 57.
§. 556. Aufgabe. Es ist in Fig. 156 (Taf. 25) gegeben die Per
spective (P Hauptpunkt, PO Distanz, ap Grundlinie) einer
im Punkte a auf der Grundebene ruhenden spiegelnden
Kugel mit dem Mittelpunkte e; ferner die Perspective FL
einer in F auf der Grundebene stehenden lothrechten Linie,
und außerdem der Strahlen-Verschwindungspunkt N der als
vor der Bildebene, 30° links der Verticalebene, und 35° über
dem Horizonte stehend angenommenen Sonne — in Fig. 157
liegt die Grundrißprojection der gegebenen Stücke in halbem
Maßstabe geometrisch vor — es sollen die Perspectiven der
Spiegelbilder der Linie FL und der Sonne construirt werden.
8. 557. Ausführung. Nachdem man der Einfachheit wegen von allen
Punkten der Linie FL zur Construction ihres Spiegelbildes nur etwa
drei charakteristisch gelegene, nämlich ihre beiden Endpunkte F und L und
den Punkt M, in gleicher Höhe mit dem Kugel-Mittelpunkte, ausersehen
und von diesen Punkten die Hauptstrahlen nach o gezogen, erscheint es, da
die Spiegelbilder offenbar in diesen Hauptstrahlen liegen müssen, am ein
fachsten, durch eine besondere Hülfsconstruction zuvor die Abstände der
Bilder vom Kugel-Mittelpunkte geometrisch festzustellen, und darauf die
Perspectiven dieser Abstände zu construiren.
Um die geometrischen Orte der Bilder und dadurch ihre geometrischen
Abstände von 0 kennen zu lernen, bedarf es der Ermittelung der den
Punkten F, M und L entsprechenden reflectirenden Punkte, und hierzu der
Kenntniß der geometrischen Lage der drei Stücke: „Object, Kugel-Mittelpunkt
und Auge" zu einander innerhalb ihrer Reflexionsebenen.
In Fig. 158 (Taf. 25) liegen in FC, MC und LC die
geometrischen Abstände der drei Punkte F, M und L vom Kugel-
Mittelpunkte vor, nachdem hierher aus der in halbem Maßstabe ge
gebenen Fig. 157 der Abstand CF der Linie FL von der Kugel ver
doppelt in a F übertragen, und F L gleich der aus Fig. 156 entnehmbaren
geometrischen Länge ab der Linie FL gemacht worden. Zugleich ergeben
OF, OM und OL die geometrischen Abstände der drei Punkte F, M
und L vom Auge, wenn co F gleich zweimal OF (Fig. 157), und «0
gleich der Höhe pP (Fig. 156) des Auges gemacht worden.
In Fig. 159 (Taf. 25) sind diese Ermittelungen zur Feststellung der
geometrischen Orte der Bilder verwendet. Nachdem hier zunächst der
geometrische Abstand CO des Auges vom Kugel-Mittelpunkte dadurch fest-
