m
mm
407
569.
Beispiel 59.
Aufgabe. Es sind in Fig. 163 (Taf. 27) vie Perspectiven
(? Hauptpunkt, RO Distanz, Grundlinie durch Punkt A gehend)
eines auf der Grundebene stehenden spiegelnden normalen
Kegels, dessen Achse rA ist, und einer im Punkte K auf der
Grundebene stehenden lothrechten Linie KL gegeben — in
Fig. 164 liegt die Grundrißprojection der gegebenen Stücke
geometrisch vor — es soll die Perspective des Spiegelbildes
der geraden Linie in dem Kegel construirt werden.
Ausführung. Obgleich der Kegel gerade Seiten wie der Ey- §. 570.
linder hat, so bilden dennoch die Spiegelbilder weder lothrechter, noch mit
einer Kegelseite paralleler Linien gerade Linien, da wegen der Krüm
mungsverschiedenheit der Kegelfläche die den Punkten jener Linien
entsprechenden reflectirenden Punkte in verschiedene Kegelseiten fallen.
Nur die Bilder solcher geraden Linien, welche durch die Spitze des
Kegels gehen und solcher, welche mit dem Auge und der Achse des
Kegels in Einer Ebene liegen, fallen ihrer ganzen Ausdehnung nach
in je Eine Kegelseite und bilden deshalb gerade Linien.
Da hiernach das Bild der gegebenen Linie KL eine Curve bilden 8. 571
muß und man, um in dieser die Bilder gewisser Punkte, wie k und 1,
feststellen zu können, genöthigt ist, die Curve als mehrfach gebrochene gerade
Linie zu behandeln, so ist die Aufgabe nur mit annähernder
Richtigkeit zu lösen, und hierbei etwa folgendes, der Construction der
Spiegelbilder im Cylinder zu entlehnende Verfahren einzuschlagen.
Um wie am Cylinder zunächst die reflectirende, wie gesagt, hier
krumme Linie zu construiren, in welche das Spiegelbild fällt und in
welcher deshalb schließlich nur noch die perspectivischen Orte der Bilder k
und 1 der Endpunkte K und L der gegebenen Linie bestimmt werden müssen,
erscheint es am zweckmäßigsten, einzelne ihrer Punkte dadurch festzustellen,
daß man durch beliebige Punkte der gegebenen Linie, etwa durch ihre End
punkte und allenfalls auch durch einen Punkt R ihrer Verlängerung, solche
Ebenen annimmt, welche rechtwinklig die der Linie X L nächste Kegelseite r v
durchschneiden und zugleich durch das Auge gehen, daß man dann in einer
Hülfsconstruction die elliptischen Schnitte dieser Ebenen mit dem Kegel
geometrisch darstellt, auf ihnen die reflectirenden Punkte ermittelt, deren
Perspectiven auf dem Kegelmantel construirt, und durch diese die reflectirende
Linie zeichnet: