Die Linienperspektive. B. Praxis. 
21 
Anmerkung. Ganz unmittelbar dürfte dem Schüler das perspektivische Messen von 
Linien, die der B i 1 d f 1 ä c h e parallel sind, einleuchten. Es ist das das „Über- 
schneidcn“ eines in Bildflächemichtung gegebenen Masses auf eine gleichfalls in Bildflächen 
richtung, mit dem Masse aber in nicht gleicher Tiefe gelegene Linie: Mot. 1, Taf. I. 
Die Hauptlinien in b und c messen die wahre Würfelkantenlänge perspektivisch über auf die 
Wagerechten in 1 und 3 und diejenigen in c ur.d d auf die Senkrechten in 2 und 3; 
Parallelen zwischen Parallelen. Auch werden auf diese Weise in der Tiefe liegende, der Bild 
fläche parallele Schräge gemessen. — Also ist das Hauptsystem Messsystem und P der 
Messpunkt für alle der Bildfläche parallelen Linien. Aber auch jedes andere im Horizont 
verschwindende Sjstcm, ja jedes beliebige verschwindende System überhaupt kann als Messsystem 
solcher Linien benutzt werden. — Aus praktischen Gründen jedoch verwendet man für sie bei 
Frontalstellung in der Kegel nur den Hauptpunkt oder die Distanzpunkte, bei Diagonalstellung 
die Distanzpunkte oder den Hauptpunkt und bei Accidentalstellung die Accidentalpunkte oder den 
Diagonalpunkt als Messpunkte. 
Errichte nun in I, II, III und IV Senkrechte; durch sie schliesst du das 
rechte Treppenprofil. Gieb einer in b (a b = 5 cm) errichteten Senkrechten gleich 
falls die fünf Stufenhöhen und ziehe auch hier von den die verschiedenen Höhen mar 
kierenden Punkten Linien nach P. Wagerechte, die von den Ecken jenes rechten Pro 
fils linkshin gelegt werden, schneiden die eben gezeichneten P-linien und markieren da 
mit die Ecken des linken Treppenprofils. Treppentiefe b c = 3 cm. 
Mot. 4 J ), Taf. I. Ausgangspunkt a. Ziehe von ihm aus eine Wagerechte 
rechtshin und eine Linie nach P. Trage auf ersterer von a aus ein beliebiges Mass, etwa 
0,8 cm, fünfzehnmal auf und nimm auf letzterer den Punkt b (a b = 3,5 cm) an. 
Lege durch 15 und b eine Linie bis zum Schnitt mit dem Horizont und bezeichne den 
Schnittpunkt mit „T“. Ziehe auch von den übrigen auf a 15 gewonnenen Punkten Linien 
nach T. Diese schneiden — teilen — die perspektivische Strecke ab per 
spektivisch proportional zu der geometrischen Strecke a 15, d. i. in 
fünfzehn perspektivisch gleiche Teile. Man nennt sie deshalb Teillinien und ihren 
Verschwindepunkt Teilpunkt 2 ). Die Linie a 15 fungiert bei dieser perspektivischen 
Teilung als Masslinie. Als solche ist sie berufen, das „überzuteilende“ geo 
metrische Teilverhältnis aufzunehmen; sie muss darum der Bild fläche parallel 
sein. Die Strecke a b ist die zu teilende Linie. — Eine Mehrheit von parallelen 
Teillinien heisst überdies Teilsystem und der einem solchen Systeme zugehörige 
Parallelstrahl Teilstrahl. 
Von welcher wirklichen Grösse die Teile auf der Strecke a b sind, ist uns hier 
gleichgiltig. Ohne weiteres aber erkennen wir, dass sie in ihrer wirklichen Grösse 
grösser sein müssen als die Teile auf der Linie a 15. Denn wären sie in ihrer wirk 
lichen Grösse den letzteren gleich, so müssten sie durch Tiefenmesslinien — durch Linien 
nach D 1 — ermittelt worden und auf der bedeutend kürzeren Strecke a x gelegen sein, 
und unser Ermittelungsverfahren hätte statt einer blossen perspektivischen 
Teilung wieder eine perspektivische Messung sein müssen. 
Anmerkung. Fig. 11, Taf. VIII, veranschaulicht eine Messung, Fig. 12, Taf. VIII, eine 
blosse Teilung der Hauptlinie a P in geometrischer Darstellung, r— Beim Messen 
haben wir es zu thun mit lauter ähnlichen gleich- s c h e n k 1 i g e n , beim Teilen mit lauter 
ähnlichen ungleich- schenkligen Dreiecken, deren gleiche bez. ungleiche Schenkel jeweilig 
gelegen sind einerseits in der Masslinie (a 15) und andererseits in der zu messenden bez. 
zu teilenden Linie (a P), während die Dreieckbasen die Mess- bez. T e i 11 i n i e n sind. * *) 
*) Nach Schreiber. 
*) Hier gilt beziehungsweise die vorstehende Bemerkung zu Messpunkt.