Die Linien Perspektive. B. Praxis. 
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ihr Ersichtliche entsprechend in Bezug auf den Gebrauch der Messpunkte bei Diagonal- und 
leichter und schwerer Accidentalstellung, wiewohl sich solches dort nur selten nötig macht. 
Errichte in 1', m und 5' Senkrechte, ziehe von II' und III' Wagerechte linkshin 
bis zum Schnitt mit ab — bis i und k — und lege von i und k ttus P-linien vornhin. 
Die letzte schneidet auf den vorhin errichteten Senkrechten die Punkte 1, 3' und n an. 
.Ziehe ferner die den Halbdiagonalen m 1 und in n entsprechenden Halbdiagonalen nt t 
und in n; sie schneiden auf der P-linie in i die Bogenpunkte 2' und 4' an. Verfahre 
analog, um den Bogen 1 2 3 4 5 zu bestimmen, und ziehe schliesslich von 1 und 5 
Senkrechte abwärts bis zum Schnitt mit der Hauptlinie in a —- bezw. bis x und z. 
Bevor wir in der Erläuterung unseres Motivs weitergehen, sei das folgende 
Allgemeine über perspektivische Kreiskonstruktionen eingeschaltet: 
Kreistheorie : Die Perspektive eines Kreises kann, wenn dieser der Bildfläche nicht parallel 
ist, nur mit Hilfe der Perspektive eines dem Kreise umschriebenen Quadrates — des Hilfsquadrates 
— ermittelt werden, das die beiden Diagonalen, die beiden Mittellinien und zwei gleichgerichtete 
Mittellinienparallelen aufweist. Der Mittellinienparallelen giebt es in solchen Quadraten jederzeit 
v i e r. Sie gehen paarweise den Quadratmittellinien parallel und sind dermassen placiert, dass jede 
die Diagonalen gerade da schneidet, wo auch der Kreis die Diagonalen überschreitet. Fig. 15, Taf.VIII. 
Das Verhältnis zwischen den Entfernungen einer Mittellinienparallelen von der zugehörigen 
— der ihr parallelen — Mittellinie einer- und der benachbarten parallelen Quadratseite anderer 
seits ist bei allen Kreisen dasselbe. Dieses immer gleiche Verhältnis tritt uns als 
direkt messbares Linien Verhältnis am deutlichsten entgegen auf der von der Mittel- 
linien parallelen geschnittenen Hälfte der nicht zugehörigen — der 
ihr nicht parallelen — Mittellinie und zwar in der Weise, dass sich das auf dieser 
Hälfte a ussenhin abgeschnittene Stück stets als das kleinere — als Mittellinienminor — und 
das in neu hin abgeschnittene stets als das grössere — als Mittellinienmajor — präsentiert. 
Nach diesen Erwägungen ist leicht zu erkennen, dass Fig. 16, Taf. VIII, einen Massstab 
darstellt, dem bei gegebener Mittellinienhälfte Mittellinienmajor und -minor bequem zu ent 
nehmen sind. Nennen wir ihn den Mittellinienteiier. 
Da die Mittellinienparalielen die ihnen rechtwinkelig begegnenden Quadratseiten zweifellos in 
ebendem Verhältnis teilen, in dem sie die ihnen rechtwinkelig begegnende Mittellinie zerlegen, so 
ist der Mittellinienteiler bei gegebener Quadratseiten hälfte in genau demselben 
♦Sinne brauchbar, in dem er verwendbar ist bei gegebener Mittellinien hälfte. 
Kreise der Frontalstellung, a). Fig. 17, Taf. VIII. Kreis I. Linie a b gegeben. Kon 
struiere an sie das Hilfsquadrat, d. h. ziehe a P, b P, a D r und b D 1 ; du gewinnst die Punkte 
c. d und m. Ziehe c d; du schliesst das Quadrat. — Ziehe durch m, den Schnittpunkt der Dia 
gonalen, die eine Mittellinie wagerecht und die andere nach P gerichtet. Trage auf der gegebenen 
Quadratseite a b den zugehörigen Major vom Mittelpunkte e aus links- und rechtshin je einmal 
auf und ziehe von den dadurch gewonnenen Punkten f und g nach P. Die weitumkreisten Punkte 
sind Kreispunkte. 
Kreis II und III. Es wiederholt sich entsprechend das Verfahren bei Kreis 1; nur sei erwähnt, 
dass bei diesen Kreisen die Quadrattiefen ausnahmsweise statt durch D’-linien bezw. durch Ü- 
und D"- und durch I)'"- und D""-linien ermittelt wurden, welche Linien den D 1 - und D r -linien 
genau so entsprechen, wie die Punkte D', I)", I)'" und D"" voll und ganz den Punkten D 1 und 
D r entsprechen. Und zwar gilt letzteres in dreifacher Hinsicht, nämlich insofern, als D‘, 
D", I>"‘ und D"' 
1. gleichfalls um Distanzweite von P entfernt, 
2. gleichfalls die Verschwindepunkte gewisser 45°-Systeme und 
3. gleichfalls Tiefenmesspunkte — D' und 1)" nämlich die Tiefenmesspunkte bei senk 
rechter und I)'*' und D"" die Tiefenmesspunkte bei entsprechend gerichteter schräger 
Masslinie — sind. 
ln Bezug auf letzteres muss nämlich bemerkt werden, dass Messpunkte nicht bloss den nach 
der Tiefe gerichteten horizontalen, sondern den die Bildfläche schneidenden Systemen überhaupt 
zukommen, und dass für jedes solche System nicht nur zwei Messpunkte, wie das nach früher 
Gesagtem vermutet werden könnte, sondern unzählig viele existieren. Fig. 17, Taf. VIII.