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Die Linienperspektive. B. Praxis. 
— Den geometrischen Ort der unzählig vielen Messpunkte eines derartigen Systems repräsentiert 
die in der Bildfläche liegende Kreislinie, für die der Verschwindepunkt dieses Systems der Mittel 
punkt und der ebendiesem System zugehörige Parallelstrahl der Halbmesser ist. Nennen wir sie 
den Messkreis. Fig. 17, Taf. VI11. — Wird durch den Mittelpunkt eines Messkreises eine 
Gerade parallel zu einer angenommenen Masslinie gelegt, so schneidet die Gerade den Messkreis 
in den zwei Punkten, die die korrespondierenden Messpunkte sind für die durch die angenommene 
Masslinie gekennzeichnete Masslinienrichtung. Fig. 17, Taf. VIII. — Für das Lösen perspektivischer 
Aufgaben beim Vorkommen schräger D- und schräger Ace- ebenen sind die Mess 
kreise von grösster Bedeutung. Fig. 24, Taf. VIII (s. später). 
Kreise der Diagonalstellung, a). Fig. 18, Taf. VIII. Kreis I. Linie a b gegeben. Kon 
struiere an sie das Hilfsquadrat, d. h. ziehe a D r und b D r . Lege von a aus rechtshin eine 
Wagereehte als Masslinie und mache a x = a b. Ziehe x M 1 , um c zu ermitteln. Errichte in 
c eine Senkrechte; sie sehliesst das gewünschte Quadrat. — Ziehe in diesem die Diagonalen und 
Mittellinien. Trage auf der gegebenen Quadralseite a b den zugehörigen Major vom Mittelpunkte 
e aus auf- und abwärts je einmal auf und ziehe von den dadurch gewonnenen Punkten f und g nach 
D r . Die weitumkreisten Punkte sind Kreispunkte. 
Kreis II. Punkt a als Ecke und die Strecke a b als Länge der Seite des Hilfsquadrates auf 
horizontaler Masslinie gegeben. Konstruiere an ersteren das Hilfsquadrat, d. h. ziehe a I*, a D 1 
ttnd a D 1 ', ferner b M r , um b, und darauf b D r , um auf a P Punkt c zu ermitteln. Lege durch 
c von D 1 her eine Linie vornhin; sie trifft a D r in Punkt d und sehliesst das Quadrat. — 
Zeichne in diesem die noch fehlende (wagerechte) Diagonale und die Mittellinien. Eine M'-Unie 
von der Quadratseitenmitte e vornhin gelegt, trifft a b im Mittelpunkt c. Trage von diesem aus 
auf a b den zugehörigen Major, wie bekannt, auf und ziehe von den dadurch gewonnenen Punkten 
f und ¡1 nach M r bis zum Schnitt mit ab — bezw. bis f und g. Ziehe schliesslich von f und 
g nach T) r . Die weitumkreisten Punkte sind Kreispunkte. 
Kreise der leichten und schweren Accidentalstellung, a). Fig. 1!), Taf. VIII. Kreis I. Es 
wiederholt sich entsprechend das Verfahren bei Kreis I in Fig., 18, Taf. VIII. 
An den unter a) betrachteten Kreisen wurde gezeigt, wie sich das Auffinden der Perspektiven 
der verschiedenen Kreise gestaltet, wenn ein Mittellinienteiler zur Verfügung steht. Ein 
wenig anders, aber kaum umständlicher ist zu verfahren, wenn ein solcher dem Zeichner nicht 
zur Hand ist. 
Die folgende Ausrechnung möge beweisen, dass für das Linien Verhältnis: 
M i 11 e 11 i n i e n m i n o r : Mittellinien in ajor : (Mittellinienminor-j— major) 
skrupellos das Zahlenverhältnis: 5 : 12 : 17 gesetzt werden darf. — Fig. 15, Taf. VIII: 
Voraussetzung. 47 ABC = -^ BCD == 45°, 
DC == BC = 1, 
A B trifft D C. 
Behauptung. DA : AC : DC fast genau = 5 : 12 : 17. 
Beweis. A C = cos 45°, 
+ t — • 
. log 0,5 0,6989700— 1 
cos 45° = 1 0,5; - = —- = 0,8494850— 1; num 0,S494S50 — 1 =0,70711, 
' 2 2 
AC = 0,70711, 
demnach DA = 1 — 0,70711 = 0,29289, 
DA (Minor) ; AC (Major) : DC (Minor + Major, = 0,292S9 : 0,70711 : 1 
oder = 4,97918 : 12,02087 : l7, 
d. i. fast genau = 5 : 12 : 17. 
Hat man die Logarithmen der trigonometrischen Funktionen zur Hand, so ergiebt sich die 
folgende kürzere Lösung: 
Beweis. A C = cos 45°, 
log cos 45° = 0,8494850 — 1, also cos 45° == 0,70711, 
AC = 0,70711, 
demnach DA u. s. w. (wie oben)!