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Differentiiren wir die Gleichung 4), und substituiren wir nach 
der Differentiation diese Werthe für x und y, so ergiebt 
sich 
2 = - sin > /=7T ; 
Da nun der Werth von y, so wie der Werth des Dif- 
ferentialquotienten ^ imaginär und unabhängig von L ist, 
so können wir den Satz aussprechen: 
Die Kegelschnitte des Systems X berühren sich 
in denselben zwei imaginären Punkten der Ge 
raden p. 
Das System X ist demnach ein specieller Kcgelschnitt- 
büschel. 
Setzen wir in die Gleichung 2) (S. 123) des Isophotoi- 
densystems der Kugelfläche z = p, so erhalten wir die Glei 
chung . 
X cos sin 
j X » r X 
~~ y x * + 
Diese Gleichung stimmt mit der Gleichung 3) (S. 131) 
des Systems X vollständig liberein; folglich ist das 
Schnittcurvensystein, welches eine ira Abstande p 
vom Coordinatenanfang auf der z-Axe senkrecht 
stehende Ebene mit dem Isophotoi densystem der 
Kugelfläche bildet, dem System X congruent. 
Legen wir durch das Isophotoidensystem der Kugel- 
Hache eine Ebene in beliebigem Abstande a vom Coordina- 
tenanfang senkrecht auf die gemeinschaftliche Rotatiorisaxe 
dieser Isophotoidcn, so schneidet diese Ebene das Isopho 
toidensystem in einem System concentrischer Kreise, deren 
gemeinschaftlicher Mittelpunkt der Schnittpunkt ist, den die 
Ebene mit der gemeinschaftlichen Rotationsaxe bildet, und 
deren Radien gleich a tan k sind. Den Schnitt der zur 
Ebene degenerirten Isophotoide, welche der Intensität 0 ent 
spricht, können wir entweder als den unendlich grossen 
Kreis, oder als die unendlich ferne Gerade betrachten. 
Bezeichnen wir dieses System concentrischer Kreise mit 
X 0 , den gemeinschaftlichen Mittelpunkt mit P 0 und die un 
endlich ferne Gerade mit p 0 , so gilt der Satz: