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Setzen wir in die Gleichung y) (S. 101) f (r) = — ' , so 
ergiebt sich 
r — c tan v x . 
Hiernach existirt auf dem Logarithmoid nur ein Lichtpol P v 
dessen Abstand vom Coordinatenanfang M x gleich c tan v x ist. 
Durch Einsetzung des Werthes — ~ für f' (r) in die 
Gleichungen £) und rf) (S. 102) erhalten wir die Gleichungen 
• a ) 
• b) 
r = — tan v a 
2 
- = 0 . . 
sec ö — — cot v, 
2 
cos 0 
welche die Grundrissprojection der Typusisophote repräsen- 
tiren. Die Grundrissprojection der Typusisophote besteht 
hiernach aus einer Curve der Gleichung a) und aus einem 
unendlich grossen Kreis, der aus der Gleichung b) her 
vorgeht. 
Die Curve der Gleichung a) lässt sich sehr leicht con- 
struiren. Es sei in Fig. 55 a M der Coordinatenanfang, Mi 
die Polaraxe oder x-Axe. Wir machen auf dieser Mi= ~ tan v r , 
Ms — y cot v x , errichten in i auf Mi die Senkrechte u und 
beschreiben über M s als Durchmesser einen Kreis k. Hierauf 
ziehen wir einen Radiusvector Ms, der u in s und k in v 
trifft, und machen vp — Ms, so ist p ein Punkt dieser 
Curve'). 
Man erkennt aus dieser Construction, dass die Curve 
zwei sich ins Unendliche erstreckende Zweige besitzt, welche 
die Gerade u als Asymptote haben und unweit des Punktes 
M schon mit dieser Asymptote in praxi zusammen gehen. Ist 
tan v x < 1, so hat die Curve, Fig. 55% eine Schlinge und 
in M einen Doppelpunkt. Für tan v x = 1 geht sie in die 
Cissoide des Diokles, Fig. 55 h , über und die Schlinge zieht 
sich in den Rückkehrpunkt M zusammen. Für tan v x > 1 
tritt dieser Rückkehrpunkt, Fig. 55 c , aus dem Punkt M auf 
die positive Richtung der Polaraxe. 
*) Will man eventuell den Schnittpunkt v genau bestimmen, so 
braucht man nur von £ auf Ms eine Senkrechte zu ziehen. 
Burmester, Beleuchtung. 1 l