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entspricht, degenerirt zu einer Geraden, die mit der y- Axe 
zusammen fällt. Beschreiben wir also um M x durch die 
Schnittpunkte -f-4, -(-5 welche die j-Axe mit den 
Grundrissprojectionen der Isophoten bildet, die Kreise'z v 
z 5 . ..., so repräsentiren diese das System E s . Die Kreise 
der beiden Systeme E x und E z schneiden sich bekanntlich 
in Punkten, welche auf den Grundrissprojectionen der Iso 
photen des resultirenden Lichtbündels liegen. So z. B. schnei 
den sich die Kreise x 2 , z 5 und x 3 , z i in Punkten der Iso- 
phote -(- 7. 
4. Die Zerlegung des Lichtbündels kann auch zur Con- 
struction des Isophotensystems des Katenoids dienen, -wenn 
wir die Systeme E x und U z direct bestimmen. Zu diesem 
Zwecke nehmen wir einen beliebigen Punkt B etwa auf der 
y-Axe als Mittelpunkt eines Tangentialbüschels B{y x ) an, 
dessen Richtung Bl x auf B M { senkrecht steht und dessen 
Modelwinkel gleich v x ist. Dieser Büschel ist mittelst des 
Kreises l x d, dessen Radius Bd = cos v x ist, auf bekannte 
Weise construirt. Wir machen dann Bm —\M 2 a 2 = ^a 
und ziehen durch m' zu Bl x eine Parallele m ö } welche die 
Strahlen des Büschels B(y x ) in den Punkten ö.,, d 3 , d 4 . . . 
schneidet. Hiernach sind die Strecken Bd {)) Bö n Bö., ... 
beziehungsweise gleich den Werthen von 
2 L. 
•, (4r = 0, 0,1, 0,2 ) 
und folglich sind dieselben gleich den Radien der entspre 
chenden Kreise Xq, x lf x 2 , ... des Systems E x . 
Beschreiben wir mit 1 d = sin v x als'Radius um B einen 
Kreis xv x , so liefert uns dieser für dieselbe Scala Bl einen 
zweiten Strahlenbüschel B(v ; ), dessen Modelwinkel gleich 
v z = 90— v x ist. Machen wir dann Bri = M., a 2 — a und 
ziehen zu Bl die Parallele ne, welche die Strahlen des 
Büschels B(v z ) in den Punkten f,, £ 4 , e 5 ... schneidet. 
Demnach sind die Strecken Be t) , Be y , Be., ... resp. gleich 
den Werthen 
a sin v v 
Vain* v x — L, 
(Z. = 0, 0,1,-0,2, ...),