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Die zweite dieser Gleichungen liefert einen unendlich grossen 
Kreis. Die erste repräsentirt eine Curve, welche aus zwei 
getrennten, zur F-Axe symmetrisch liegenden congruentcn 
Theilen besteht. Diese Curve kann man sehr leicht in ana 
loger Weise wie die Curve Fig. 55 a (S. IG 1, Gl. ä) construiren. 
Um diese Construction auszuführen, nehmen wir in Fig. 57a 
den Punkt M als Coordinatenanfang, machen auf der X-Axc 
Mi = ^ tan v x und Me — ^ cot v x \ führen durch i eine 
Parallele u zur F-Axe und beschreiben über Me als Durch 
messer einen Kreis k. Hierauf ziehen wir einen beliebigen 
Radiusvector Ms, der u in s und k in v trifft und machen 
Mp — Mp' — vs, so sind p und p Punkte der Curve. Aus 
dieser Construction ergiebt sich, dass die Gerade u eine 
Asymptote des Curventheiles cp ist. 
Darstellung 
34. 
der Beleuchtung des Unduloids und 
des Nodoids. 
1. Diese beiden Rotationsflächen, welche in der Theorie 
der Capillarität auftreten und bekanntlich auch von Plateau 
experimentell hergestellt wurden, werden durch die Doppel 
gleichung ') 
z = a F(c,<p) + b E(c, (p), i 
r~ = a 2 sin 2 cp -f- b 9 - cos 2 cp j 
repräsentirt, in welcher F und E die elliptischen Integrale 
der ersten und zweiten Art bedeuten. 
Diese Doppelgleichung liefert das Unduloid, wenn beide 
Integrale gleiches Vorzeichen, das Nodoit], wenn sie un 
gleiche Vorzeichen haben. 
Für das in Fig. 59 dargestellte Unduloid, sowie für 
das in Fig. GO dargestellte Nodoid ist 
') Reer, Einleitung in die Theorie der ElasticitUt und Capillarität. 
Herausgegeben von A. Giesen. 18G9. Seite 1G4 und 1G7.