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Diese Gleichung repräsentirt zwei gleiche zu M 2 ß 2 sym 
metrisch liegende Kreise. Für unsern Zweck brauchen wir 
nur den einen dieser Kreise, z. B. den, dessen Gleichung 
£ 2 -f■ z- — (a -f- b) z -f- ab — 0 
ist, und den wir mit x bezeichnen wollen. 
Man erkennt leicht aus dieser Gleichung, dass der Radius 
dieses Kreises gleich ^ (b — a) und die Ordinate seines in 
der z - Axe liegenden Mittelpunktes gleich ist. Die 
ser Kreis schneidet demnach die z-Axe in den Entfernungen 
a und b. Hat man den Kreis x Fig. 59 eonstruirt, so kann 
man die Construction der Isophotenpunkte des Symmetral- 
Meridians in analoger Weise, wie bei dem Katenoid aus- 
führen. 
Um die Isophotenpunkte des Symmetral-Meridians zu 
bestimmen, construiren wir für die umgelegte Lichtrichtung 
l 0 M , den Tangentialbüschel M.,, dessen Modelwinkel gleich 
Kuli ist. Von den Strahlen dieses Büschels schneiden nur 
diejenigen den Kreis x, welche innerhalb des Winkels s m M 2 s n 
liegen; denn die Strahlen M. 2 s m und M.,s n berühren den Kreis 
x resp. in den Punkten t und t'. Die Beleuchtungsintensi 
täten, welche den Strahlen entsprechen, die den Kreis x 
nicht treffen, sind auf dem Symmetral - Meridian nicht vor 
handen. Der Büschelstrahl d/ 2 s' + ' 1 trifft x in u und v. Machen 
wir nun M 2 u 2 = M 2 u, M 2 v 2 = M 2 v und ziehen durch u 2 , v 2 
zur z-Axe Parallele, welche das Curvenstück ß 2 «./ in -(-1 0 
und -j- 1 0 ' schneiden, so sind -J- 1 0 , -f-1,/ die Isophotenpunkte 
des umgelcgten Symmetral - Meridians, Avclche die Beleuch 
tungsintensität -f-1. besitzen. In gleicher Weise ergeben 
sich auch die Isophotenpunkte—1 0 , —1 0 ' auf dem Curven 
stück ß 2 y 2 . Durch Wiederholung dieses Verfahren erhalten 
wir auch die übrigen Isophotenpunkte. Auf jedem Undu- 
loid-Intervall treten demnach zwei positive und zwei nega 
tive Lichtpole auf, wenn 
tan v. r 
< 
b — a 
2 Vnb 
ist. Jedem innerhalb des Winkels s m M 2 s n liegenden Büschel 
strahl entsprechen vier Isophotenpunkte; jedem der Strahlen