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§. 35. 
Darstellung der Beleuchtung des cyclischen 
Annuloids und des cyclischen Ovoids. 
1. Das cyclische Annuloid entsteht, wenn ein Kreis um 
eine in seiner Ebene liegende Axe gedreht wird, welche den 
Kreis nicht schneidet. Nehmen wir die z-Axe als Rotations- 
axe, bezeichnen wir den Radius des rotirenden Kreises durch 
q, den Abstand des Kreismittelpunktes von der Rotations- 
axe durch a, so ist die Gleichung des cyclischen Annuloids 
und folglich 
z = V 9' — {a — r)' 1 . 
Durch Einsetzung dieses Werthcs in die allgemeine Glei 
chung erhalten wir die Gleichung der Grundrissprojectionen 
der Isophoten des cyclischen Annuloids 
+ 9 L = sin v x yQ l — (« — rf -j- cos v x (a — r) cos 0 2) 
Aus dieser Gleichung ergiebt sich durch Einführung 
recht winkeliger Coordinatcn der Satz: 
Die Grundrissprojectionen der Isophoten des 
cyclischen Annuloids sind im Allgemeinen Cur- 
ven achten Grades; sie werden von den Coordi- 
natenaxen symmetrisch gctheilt, und bestehen 
daher aus vier congruenten Theilen. 
Wenn a < q ist, wenn also die Rotationsaxe den er 
zeugenden Kreis schneidet, dann repräsentirt die Gleichung 1) 
ein cyclisches Melonoid und die Gleichung 2) die Grund 
rissprojectionen der Isophoten des cyclischen Melonoids. 
Um die Isophoten des in Fig. 61 Taf. VII. dargestelltcn 
cyclischen Annuloids zu construiren, bestimmen wir zuerst 
wieder auf dem umgelegten Symmetral-Meridian, der aus 
den beiden Kreisen x 0 und x 0 ' besteht, die Isophotenpunktc. 
Diese Bestimmung ist sehr leicht. Wir theilen den Kreis 
durchmesser —f- 1 0 —1 0 , welcher der umgelcgten Lichtrich 
tung parallel ist, also mit der Brojectionsaxe .4, den Winkel 
v x bildet, in 20 gleiche Thcilc und ziehen durch diese Thcil-