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oder
y Sill
0
tan Vx — a- cos 0
Die Curve dieser Gleichung, welche, wie die Einführung
recht winkeliger Coordinaten lehrt, vom vierten Grade ist,
können wir leicht direct auf folgende Weise construiren.
Es sei, Fig. 68 b, O der Coordinatenanfang. Wir machen
auf der positiven y-Axe 0(7 = ycotv x , aut der negativen
y-Axe Op = a cot v x , beschreiben über pq als Durchmesser
einen Kreis x und um O mit dem Radius gleich der Ein
heit einen Kreis k. Um nun auf einem beliebigen Radius-
vector Op' die Curvenpunkte zu bestimmen, ziehen wir pv
parallel Op' bis zum Durchschnitt v mit x, führen durch O
auf Op' resp. pv eine Senkrechte, welche k in s und t schnei
det. Hierauf verbinden wir v mit s und mit t\ dann sind
die Schnittpunkte p', p", welche diese Verbindungslinien vs,
vt beziehungsweise mit Op' bilden, die auf diesem Radius-
vector liegenden Curvenpunkte 1 ).
Diese Construction kann man leicht veriticiren. Wenn
wir mit u den Durchschnitt von st und pv bezeichnen, so ist
wegen der ähnlichen Dreiecke Osp' und usv
Os Op
Os — Om uv
Da nun Os — 1, Op = a cot v, Oq — y cot v x und Win
kel -j-.rOp' = 0 ist, so ergiebt sich
l _ Op'
1 — a cot v x cos 0 y cot v x sin 0
und hieraus folgt
°P = 1- ,, c
y cot v x sin 5
cot Vx cos 0
ln analoger Weise kann man die Richtigkeit der Construc-
tion für den zweiten Curvenpunkt p'' bestätigen, welcher
dem Winkel 180° -f- 0 entspricht 2 ).
1) Eine andere Construction dieser Curve werden wir in §. 80 No. 3.
ableiten.
*2) Anmerkung. Verbinden wir noch v mit q, so schneidet vq den
Radiusvector Op' in einem Punkt i rechtwinkelig und ist somit parallel
st. Beschreiben wir also über Oq als Durchmesser einen Kreis k\ so
geht dieser durch i. Hieraus folgt, dass die Strecke der beiden
Curvenpunkte p' und p” auf einem Radiusvector durch den