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¿e-Axe die Affinitätsaxe ist. Hierauf projiciren wir parallel 
zur y-Axe das gerade Gebilde u auf O x ß X) so erhalten wir 
das entsprechende gerade Gebilde u x . In gleicher Weise 
erhalten wir die Punkte d 1; y, welche den Punkten d, y 
entsprechen. Es sind dann cc x ß x und y x d x eonjugirte Durch 
messer der Ellipse e x . Mittelst dieser conjugirten Durch 
messer kann man diese Ellipse leicht construiren. Zieht 
man noch durch Q x zu lim x die Parallele p x , so ist p, die 
Grundrissprojection der Grenzisophote und die Polare des 
Punktes P x in Bezug auf alle Kegelschnitte des Systems 
2j x . Die weitere Ausführung der Construction des Systems 
U x ist ebenso wie bei dem System 2J (§. 29). Wir ziehen 
durch P x eine beliebige Gerade u', welche e x in zwei 
Punkten a' und ß' schneidet; dann treffen sich die Geraden 
ß,ß', ß x ß' in einem Punkt M der Geraden p x . Von die 
sem Punkt aus projiciren wir das gerade Gebilde ?/, auf 
die Gerade u . Die so auf u' erhaltenen Punkte sind Punkte 
der Kegelschnitte des Systems 2J X . Auch die Geraden cc'ß x , 
a x ß' schneiden sich in einem Punkt der Geraden p,; daher 
kann man auch von diesem Punkt aus das gerade Gebilde 
u x auf die Gerade u projiciren, um das gerade Gebilde u' 
zu erhalten. Bestimmt man so auf mehreren durch P x gehen 
den Geraden die geraden Gebilde, so erhält man das System 2J X . 
Das Aufriss - Isophotensystem erhalten wir mittelst der 
Schnitte, welche senkrecht zur z-Axe gelegte Ebenen mit 
dem elliptischen Paraboloid bilden. 
§. 52. 
Darstellung der Beleuchtung des hyper- 
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bolischen Paraboloids. 
Die Gleichung des in Fig. 79 dargestellten hyperboli 
schen Paraboloids ist 
F= |!_z = 0; 
und demnach ist die Gleichung des Grundriss-Isophoten- 
systems dieser Fläche 
COS V% — COS V1/ COS Vz 
a b