252 
Hyperboloid in zwei Geraden. Auf diese Weise umgehen 
wir die Construction der Kegelschnitte, welche die durch 
die y-Axe gelegten Ebenen mit der Fläche bilden. 
Es sind dann die in der Constructionsebene liegenden 
Tracen jener Schnittebenen nicht parallel; aber dieser Um 
stand erschwert die Bestimmung der involutorischen ge- » 
raden Gebilde nicht. 
Bei der senkrechten Kegclfläche zweiter Ordnung ver 
einfacht sich die Construction der Isophoten ganz besonders. 
Da die Isophoten der Kegclflächen Mantellinien sind, so 
brauchen wir nur die Isophotenpunkte des Kegelschnittes 
K! zu bestimmen, den die Constructionsebene mit der Kc- 
gelfläche bildet. Um diese Construction auszuführen betrach 
ten wir K, in 27, liegend und construiren den entsprechen 
den Kegelschnitt K' in 27". Zu den Schnittpunkten, welche 
K" mit 27" bildet, bestimmen wir auf K x die entsprechen 
den Punkte, und diese liefern durch Gerade mit der Kegel 
spitze verbunden die Isophoten der Kegelfläche. 
Siebentes Capitel. 
Die Beleuchtung einiger Flächenfamilien. 
§• 55. 
Darstellung der Beleuchtung der abwickelbaren 
Flächen. 
Eine abwickelbare Fläche wird durch die Gesammtheit 
aller Tangenten einer Raumcurve gebildet. Da je zwei un 
endlich nahe Tangenten der Raumcurve in einer Ebene lie 
gen, so berührt diese Ebene die abwickelbare Fläche längs 
einer Mantellinie; demnach sind auch die Isophoten der ab 
wickelbaren Fläche Mantellinien. In Fig. 82 ist ein Theil 
einer abwickelbaren Fläche dargestellt, welche die Grund 
rissebene in einer Curve z/, schneidet. Die Raumcurve,