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welche man auch die Rückkehrkante nennt, ist durch ihre
Projectionen ll x , B 2 gegeben. Behufs der Construction der
Isophoten der abwickelbaren Fläche ziehen wir durch einen
beliebigen Punkt S Parallele zu den Tangenten der Raum-
curve ß, d. li. zu den Mantellinien der abwickelbaren Fläche.
Die Gesammtheit aller dieser Parallelen bildet eine Kegel-
iläclie, deren Directrix im Grundriss mit D x bezeichnet ist.
Jedem Punkt der Curve z/, entspricht ein Punkt der Curve
und die Verbindungslinien entsprechender Punkte werden
von einer Curve C umhüllt. Jeder Mantellinie der abwickelbaren
Fläche entspricht eine Mantellinie der Kegelfläche, und je
zwei Ebenen, welche diese Flächen in entsprechenden Man
tellinien berühren, sind parallel, und besitzen daher auch
gleiche Beleuchtung.
Construiren w r ir, wie im zweiten Capitel gelehrt wurde,
die Isophoten der Kegelfläche, so erhalten wir die Isopho
ten der abwickelbaren Fläche durch einfache Uebertragung
der Isophotenpunkte von D x auf A x . Wäre z. B. Sb eine
Isophote der Kegelfläche, b x ihre auf D x liegende Trace, so
legen wir vpn b x an die Curve C eine Tangente b x t. Ihr
Schnittpunkt ßj mit z/, entspricht dem Punkt b { . Die durch
b x gehende Mantellinie ist dann eine Isophote der abwickel
baren Fläche.
§. 56.
Darstellung der Beleuchtung der Röhrenflächen.
Eine Röhrenfläche ist die einhüllende Fläche einer Kugel
fläche von unveränderlichem Radius r, deren Mittelpunkt
sich auf einer Curve C bewegt. Jede Charakteristik der
Röhrenfläche ist ein Kreis vom Radius r, dessen Ebene auf
dem Element der Curve C senkrecht steht, in welchem der
Mittelpunkt dieses «Kreises liegt. Das Isophotenpunktsystem
auf einer Charakteristik ist demnach congruent dem Iso
photenpunktsystem eines grössten Kreises der Kugelfläche
vom Radius r, dessen Ebene der Ebene dieser Charakteri
stik parallel ist.
Um die Isophoten einer in Fig. 83 dargestellten Röhren
fläche zu construiren, nehmen wir an, es sei das Grundriss-
Isophotensystem einer Kugelfläche K\ deren Radius gleich
