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die Isophengen dieser Kugelfläche sind. Diese Flächen wol 
len Avir die Isophengoiden der Kugel fläche nennen. 
Aus der Gleichung 2) folgen die Sätze: 
Die Isophengoiden der Kugelfläche sind im All 
gemeinen Kegelflächen ZAveiter Ordnung, welche 
den Kugelmittelpunkt als gemeinschaftlichen 
Mittelpunkt haben. 
Das Isophengoidensystem der Kugelfläche ist 
unabhängig von dem Radius der Kugelfläche. 
Für II = 0 ergiebt sich aus der Gleichung 2) 
\x cosv x -f- (z — d) siniy] (z — d) = 0. 
Hieraus ersieht man, dass die Kegelflächc, Avelche der In 
tensität 0 entspricht, zu zwei durch den Kugelmittelpunkt 
gehenden Ebenen degenerirt. Die eine dieser Ebenen ist 
der Grundrissebene parallel; die andere schneidet dieselbe 
in einer der y- Axe im Abstande d tanv* parallelen Geraden. 
Für den Grenzwerth II = ^ (1 -(- sin v x ) folgt aus der 
Gleichung 2), Avenn Avir 90° — v x = v z setzen 
y‘ l cos 2 ^ v z [x cos ^ v z — (z — d) sin £ v z ] 2 = 0 . 
Diese Gleichung repräsentirt eine durch den Kugelmittel 
punkt gehende, in der xz- Ebene liegende Gerade, Avelche 
den von der Licht- und Sehrichtung (z-Axe) eingeschlosse 
nen Winkel halbirt und auf der a?-Axe das Stück 
— d tan v z — d tan v x — <5 sec v x . » . a) 
abschneidet. Die Durchschnittspunkte dieser Geraden mit 
der beleuchteten Kugelfläche sind die positiven Hellepole 1 ) 
derselben. 
Für den Grenzwerth // = — ^ (1 — sin v x ) erhalten 
Avir aus der Gleichung 2) 
y- sin 2 \ v x -f- [a; sin ^ v z -|- (z — d) cos \ i/..] 2 = 0 . 
Diese Gleichung repräsentirt eine durch den Kugelmittel 
punkt gehende, in der xz-Ebene liegende Gerade, Avelche 
1) Wir werden in der Folge die absoluten positiven und negativen 
Hellepole schlechtweg positive und negative Hellepole oder auch kurz 
Hellepole neunen.