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H 
sm v x — oc cos vx 
5). 
Für II = 0 ist 
1 + x2 + y 2 
x = tan v x • 
Diese Gleichung repräsentirt die Chordale des llaupt- 
kreissystems, welche im Abstande tan v x vom Coordinaten- 
anfang auf der x-Axe senkrecht steht. Aus der Gleichung 5) 
folgt auch 
(* + u-) + y = -H~ + U« > ~ 1 • ■ 6 >- 
Hieraus ersieht man, dass die Mittelpunkte der Kreise des 
Hauptkreissystems auf der x-Axe liegen. Dies folgt jedoch 
auch schon daraus, dass die Chordale auf der rr-Axe senk 
recht steht. Die Grenzpunkte des Hauptkreissystems er 
geben sich aus 6), wenn wir 
// = (1 -f- sin v x ) und II = — ^ (1 — sin v x ) 
setzen; denn für diese Werthe ist 
sin»'JE | /'COSVaiY 1 A 
~H •" V 2// / 1 — } ' 
Und die Ahscissen dieser Grenzpunkte sind beziehungsweise 
tan v x — sec v x und tan v x -j- sec v x • 
Diese Werthe für die Ahscissen der Grenzpunkte erhalten 
wir auch aus den Gleichungen a) und ß) S. 2G7, wenn wir 
in dieselben d = 1 setzen. 
Nehmen wir in der Gleichung 6) y — 0 und multipli- 
ciren wir dieselbe beiderseits mit 2Hsecv x , so erhalten 
wir nach einfacher Umformung die Gleichung 
(1 -j- 2 // sec v x x) 2 
= (sec v x -f- tan v x — 2 //sec v x ) (sec v x — tan v x -\-2 IIsec v x ) . 7) 
Die Werthe von x, welche aus dieser Gleichung hervor 
gehen, sind die Ahscissen der auf der .r-Axe liegenden 
Durchmesserendpunkte der Chordalkreise. 
3. Wenn wir in die Gleichung 5) 
x — r cos 0, y = r sin ö 
II = 
sin v x — r COS o cos Vx 
1 r 2 
. 8). 
setzen, so wird