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des erzeugenden Kreises; und die Isophengenpunkte jeder 
Directrix dieser Cylinderflächen sind somit auch Isophengen 
punkte auf der gewundenen Kreiscylinderfläche. 
Denken wir uns nun behufs der Darstellung der Aufriss- 
Isophengen durch einen beliebigen in der Schraubenaxe lie 
genden Punkt C Ebenen gelegt, welche auf den Mantellinien 
der berührenden Cylinderflächen senkrecht stehen, so be 
rühren diese Ebenen eine Rotationskegelfläche, deren Spitze 
C ist. Für den Punkt C als Centralpunkt construiren wir 
auf bekannte Weise das Hauptkreissystem in einer zur Auf 
rissebene parallelen Ebene E, deren Grundrisstrace F, sein 
möge. Diese Ebene schneidet die Rotationskegelfläche in 
einer Hyperbel hh', deren Hauptaxe und deren Asymptoten 
leicht zu construiren sind. Die in der Ebene E liegenden 
Tracen der auf den Cylindermantellinien senkrechten Ebenen 
berühren die Hyperbel hh'. Legen wir an hh' eine belie 
bige z. B. durch den Grenzpunkt P' des Hauptkreissystems 
gehende Tangente E 2 ', so können wir diese als die Trace 
einer auf den Mantellinien einer umhüllenden Cylinderfläche 
senkrecht stehenden Ebene E' betrachten. Um die Lage 
des Kreises D zu bestimmen, der dieser Cylinderfläche als 
Directrix angehört, projiciren wir den Schnittpunkt e 2 , wel 
chen Ev' mit der zur Projectionsaxe A x parallelen Geraden 
C2B2 bildet, auf E { nach e t und verbindend, mit C,. Dann 
ist der Durchschnittspunkt r von e, ¿7, mit dem Kreis (?, 
der Mittelpunkt des mit dem Radius p beschriebenen Krei 
ses D x ; denn die Grundrisstrace der Ebene E' ist der Ge 
raden 6', d, parallel. 
Die auf liegenden Isophengenpunkte bilden mit F 
verbunden einen Strahlcnbüschel F; und dieser Strahlen 
büschel r ist nach §. 66 N0. 2 dem involutorischen gera 
den Gebilde collinear, welches E{ mit dem Hauptkreissystem 
erzeugt. Die Isophengenpunkte auf Z>, entsprechen also den 
Punkten des geraden Gebildes auf E{. Zur Bestimmung 
der Punkte auf bedürfen wir drei Paare entsprechender 
Punkte oder drei Strahlen von F, welche dreien Punkten 
auf Ei entsprechen. Verbinden wir den Durchschnittspunkt 
0,, welchen einerseits mit der Grundrissprojection Jder 
Grenzisophenge bildet, mit F, so entspricht der Strahl F0 X