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§. 82. 
Darstellung der scheinbaren Beleuchtung 
der Serpentine. 
1. Die Serpentine ist die einhüllende Fläche einer Ivugel- 
fläche, deren Mittelpunkt sich auf einer Schraubenlinie be 
wegt. Jede Charakteristik ist ein grösster Kugelkreis, dessen 
Ebene auf dem Elemente der Schraubenlinie senkrecht steht, 
in welchem sich der betreffende Kugelmittelpunkt befindet. 
Behufs der Darstellung der Serpentine construiren wir, 
Fig. 103, die Schraubenlinie <7, auf der sich der Kugelmit 
telpunkt bewegt, und um eine hinreichende Anzahl Punkte 
der Aufrissprojection 6 2 der Schraubenlinie 6 beschreiben 
wir mit dem Kugelradius Kreise. Die einhüllende Curve 
dieser Kreise ist dann die Contour des Aufrisses der Ser 
pentine. Diese Contour ist auch die beiderseitige Aequidi- 
stante der Sinoide a 2 , und man erhält daher auch diese 
Contour, wenn man an mehrere Punkte der Sinoide die Nor 
malen zieht und auf diese beiderseits den Kugelradius ab 
trägt. Durch Herabprojiciren der so erhaltenen Punkte er- 
giebt sich sehr leicht die Grundrissprojection m ] T , m x u der 
Contourlinie des Aufrisses. 
Für die Isophengen der Serpentine können wir leicht 
durch rein - geometrische Betrachtungen eine einfache Con- 
struction ableiten. Denken wir uns durch einen beliebigen 
Punkt C zu allen Ebenen der Charakteristiken parallele Ebe 
nen gelegt, so berühren diese Ebenen eine auf der Grund 
rissebene senkrecht stehende Rotationskegelfläche, deren 
Basiskreis wir in Fig. 103 mit (p x bezeichnet haben. Die 
Hyperbel hh', der Durchschnitt, den die Aufrissebene mit 
dieser Rotationsfläche bildet, wird von den Aufrisstracen 
dieser Ebenen berührt. Zum Zwecke der Darstellung der 
Aufriss-Isophengen construiren wir in der Aufrissebene für 
die Kegelspitze C als Centralpunkt auf bekannte Weise das 
Hauptkreissystem. Legen wir nun an die Hyperbel hh' 
eine beliebige z. B. durch den Grenzpunkt P' des Haupt 
kreissystems gehende Tangente E^, so können wir diese als 
die Aufrisstrace einer Ebene betrachten, welche der Ebene