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Ebene E', welche diese Cylinderfläche in der Normaldirec-
trix D’ und die Ebene E in der Trace E 2 schneidet, so
können wir die Isophengenpunkte der Normaldirectrix er
halten, wenn wir von dem Centralpunkt C Gerade nach den
Punkten des involutorischen geraden Gebildes ziehen, wel
ches E 2 mit dem Hauptkreissystem erzeugt, und an D' Tan
genten legen, die auf diesen Geraden, d. h. auf den Strah
len des centralen Normalbüschels der Ebene E' senkrecht
stehen. Die Berührungspunkte dieser Tangenten sind dann
die Isophengenpunkte auf der Normaldirectrix D' und die
durch diese Punkte gehenden Mantellinien bestimmen auf
der Directrix D die Isophengenpunkte. Jedem Punkte des
involutorischen geraden Gebildes E 2 oder jedem Strahle des
centralen Normalbüschels der Ebene E r entspricht hiernach
ein Isophcngcnpunkt auf D. Ziehen wir durch die Isophen
genpunkte auf D Parallele zur z-Axe, so ist dieser Pa
rallelstrahlenbüschel dem centralen Normalbü
schel der Ebene E' collinear. Durch diese collinearen
Strahlenbüschel können wir sehr leicht die Isophengenpunkte
auf D bestimmen, welche den Punkten des involutorischen
geraden Gebildes E 2 entsprechen; denn es sind drei Paare
entsprechender Punkte gegeben. Der Punkt, in welchem D
die leicht zu construirende Grenzisophenge trifft, entspricht
dem Punkt, in welchem E 2 die Chordale des Hauptkreis-
systems schneidet; der Scheitelpunkt der Parabel I) ent
spricht dem unendlich fernen Punkte auf E 2 ; und der un
endlich ferne Punkt der Parabel D entspricht dem Punkte,
in welchem E 2 der durch die Aufrissprojection C 2 des Cen
tralpunktes C gehenden zur Projectionsaxe parallelen Geraden
begegnet. Bestimmen wir nach diesem Vorgänge auf mehren
Parabeln, deren Ebenen durch die z-Axe gehen, die Iso
phengenpunkte, so erhalten wir das Aufriss - Isophengen-
system des elliptischen Paraboloids. Legen wir die durch
die z-Axe gehende Ebene E' durch einen Grenzpunkt des
Hauptkreissystems und bestimmen wir die Directrix D der
auf E' senkrechten Cylinderfläche, so befindet sich auf dieser
Directrix ein Hellepol.
3. Behufs der Construction der Aufriss - Isophengen des
hyperbolischen Paraboloids bestimmen wir die Isophengen-