Full text: Theorie und Darstellung der Beleuchtung gesetzmäßig gestalteter Flächen

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Ebene E', welche diese Cylinderfläche in der Normaldirec- 
trix D’ und die Ebene E in der Trace E 2 schneidet, so 
können wir die Isophengenpunkte der Normaldirectrix er 
halten, wenn wir von dem Centralpunkt C Gerade nach den 
Punkten des involutorischen geraden Gebildes ziehen, wel 
ches E 2 mit dem Hauptkreissystem erzeugt, und an D' Tan 
genten legen, die auf diesen Geraden, d. h. auf den Strah 
len des centralen Normalbüschels der Ebene E' senkrecht 
stehen. Die Berührungspunkte dieser Tangenten sind dann 
die Isophengenpunkte auf der Normaldirectrix D' und die 
durch diese Punkte gehenden Mantellinien bestimmen auf 
der Directrix D die Isophengenpunkte. Jedem Punkte des 
involutorischen geraden Gebildes E 2 oder jedem Strahle des 
centralen Normalbüschels der Ebene E r entspricht hiernach 
ein Isophcngcnpunkt auf D. Ziehen wir durch die Isophen 
genpunkte auf D Parallele zur z-Axe, so ist dieser Pa 
rallelstrahlenbüschel dem centralen Normalbü 
schel der Ebene E' collinear. Durch diese collinearen 
Strahlenbüschel können wir sehr leicht die Isophengenpunkte 
auf D bestimmen, welche den Punkten des involutorischen 
geraden Gebildes E 2 entsprechen; denn es sind drei Paare 
entsprechender Punkte gegeben. Der Punkt, in welchem D 
die leicht zu construirende Grenzisophenge trifft, entspricht 
dem Punkt, in welchem E 2 die Chordale des Hauptkreis- 
systems schneidet; der Scheitelpunkt der Parabel I) ent 
spricht dem unendlich fernen Punkte auf E 2 ; und der un 
endlich ferne Punkt der Parabel D entspricht dem Punkte, 
in welchem E 2 der durch die Aufrissprojection C 2 des Cen 
tralpunktes C gehenden zur Projectionsaxe parallelen Geraden 
begegnet. Bestimmen wir nach diesem Vorgänge auf mehren 
Parabeln, deren Ebenen durch die z-Axe gehen, die Iso 
phengenpunkte, so erhalten wir das Aufriss - Isophengen- 
system des elliptischen Paraboloids. Legen wir die durch 
die z-Axe gehende Ebene E' durch einen Grenzpunkt des 
Hauptkreissystems und bestimmen wir die Directrix D der 
auf E' senkrechten Cylinderfläche, so befindet sich auf dieser 
Directrix ein Hellepol. 
3. Behufs der Construction der Aufriss - Isophengen des 
hyperbolischen Paraboloids bestimmen wir die Isophengen-
	        
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