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punkte auf einer Mantellinienschaar desselben, und construi- 
ren zu diesem Zwecke in der Aufrissebene das Hauptkreis 
system für einen beliebigen, aber zweckmässig gewählten 
Centralpunkt C. Legen wir nun durch C auf eine Mantel 
linie ft eine Ebene E senkrecht, deren Aufrisstrace E 0 sein 
möge, so schneidet diese Aufrisstrace E 2 das Hauptkreis 
system in einem involutorischcn geraden Gebilde, welches 
aus schon mehrmal angeführtem Grunde dem Isophengcn- 
punktsystem der Mantellinie ft collinear ist. Hiernach kann 
man das Isophengenpunktsystem auf ft leicht bestimmen; 
denn drei Paare entsprechender Punkte sind gegeben. Der 
Punkt, in welchem ft der leicht zu construirenden Grenz- 
isophote begegnet, entspricht dem Punkt, in welchem E,, 
die Chordale des Hauptkreissystems schneidet; der Punkt, 
in dem die Mantellinic ft die Aufrisscontour des hyperbo 
lischen Paraboloids trifft, entspricht dem unendlich fernen 
Punkte auf E 2 ; und der Schnittpunkt von ft mit der Pa 
rabel, in der die auf der Aufrissebene senkrechte yz- Ebene 
das hyperbolische Paraboloid schneidet, entspricht dem 
Schnittpunkte von E 2 mit der durch die Aufrissprojcction 
C 2 des Centralpunktes C auf die Projectionsaxe gezogenen 
Senkrechten. 
In gleicher Weise können wir auf beliebig vielen Mantel 
linien die Isophengenpunkte bestimmen und somit das Aufriss- 
Isophengensystem des hyperbolischen Paraboloids erhalten. 
Die Aufrisstracen der Ebenen, welche auf den einer 
Schaar angchörigen Mantellinien senkrecht stehen, schneiden 
sich in einem leicht zu bestimmenden Punkt N. Wenn wir 
durch diesen Punkt N und durch einen Grenzpunkt des 
Hauptkreissystems eine Gerade ziehen, diese als Aufrisstrace 
einer Ebene betrachten, die auf einer Mantellinie senkrecht 
steht, und diese Mantellinie bestimmen, so muss sich auf 
dieser Mantcllinio ein Hellepol befinden. 
§. 86. 
Darstellung der scheinbaren Beleuchtung der 
cent rischen Flächen zweiter Ordnung. 
1. Aus der allgemeinen Gleichung der centrischen Flä 
chen zweiter Ordnung